人教版第6讲 函数的图像（解析）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第6讲 函数的图像
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、知识梳理
1.利用描点法作函数的图像
步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
2.利用图像变换法作函数的图像
(1)平移变换
(2)对称变换
y＝f(x)的图像y＝－f(x)的图像；
y＝f(x)的图像y＝f(－x)的图像；
y＝f(x)的图像y＝－f(－x)的图像；
y＝ax(a>0，且a≠1)的图像y＝logax(a>0，且a≠1)的图像.
(3)伸缩变换
y＝f(x)y＝f(ax).
y＝f(x)y＝Af(x).
(4)翻折变换
y＝f(x)的图像y＝|f(x)|的图像；
y＝f(x)的图像y＝f(|x|)的图像.
考点和典型例题
1、函数的图像
【典例1-1】（2021·全国·高三专题练****函数的单调递增区间是（       ）
A． B． 和
C．和 D． 和
【答案】B
【详解】
如图所示：
函数的单调递增区间是和．
故选：B.
【典例1-2】（2022·天津·汉沽一中高三阶段练****已知函数若(互不相等)，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
作出函数的图象，如图所示:
设，则.
因为，所以，
所以，所以，即.
当时，解得或，所以.
设，
因为函数在上单调递增，所以，即，
所以.
故选：D.
【典例1-3】（2021·全国·高三专题练****如图，太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”，则（ ）
A．函数是圆O：的一个太极函数
B．函数不是圆O：的太极函数
C．函数不是圆O：的太极函数
D．函数不是圆O：的太极函数
【答案】A
【详解】
解：两曲线的对称中心均为点，且两曲线交于两点，所以能把圆一分为二，如图：
故A正确；同理易知B，C不正确；
函数为奇函数，且，，如图：
所以函数是圆O：的一个太极函数，故D不正确，
故选：A．
【典例1-4】（2022·浙江绍兴·模拟预测）已知函数的图象如下图1，则如下图2对应的函数有可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
图1：当时，，当时，
当时，于图2不符合，故排除C、D．
∵恒成立，于图2不符合，故排除B．
故选：A．
【典例1-5】（2022·安徽淮南·二模（文））函数的部分图象可能是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
记,则,故,是奇函数,故图像关于原点对称.此时可排除A,C ,取 ,排除D.
故选:B
2、图像的平移和变换
【典例2-1】（2022·四川绵阳·三模（理））已知函数，则（       ）
A．在上单调递增 B．的图象关于点对称
C．为奇函数 D．的图象关于直线对称
【答案】D
【详解】
化简得，
的可以看作是函数先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，
先画出的图象，再进行平移画出的图象，
明显可见，对于原函数，为奇函数，关于点对称，且在和上为单调减函数，
所以，经过平移后变成的在上单调递减，关于对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线对称，所以，D正确；A、B、C错误.
故选：D
【典例2-2】（2022·浙江绍兴·模拟预测）在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
解：因为函数的图象与函数的图象关于轴对称，
所以函数的图象恒过定点，故选项A、B错误；
当时，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，
又在和上单调递减，故选项D错误，选项C正确.
故选：C.
【典例2-3】（2022·全国·高三专题练****将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到曲线，则上到直线距离最短的点坐标为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
将化为，
则将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，
得到曲线，即，
要使曲线上的点到直线的距离最短，
只需曲线上在该点处