人教高中数学第06讲 对数与对数函数 (精讲+精练）（教师版）.docx

第06讲 对数与对数函数 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：对数的运算； 高频考点二：换底公式
高频考点三：对数函数的概念； 高频考点四：对数函数的定义域
高频考点五：对数函数的值域
①求对数函数在区间上的值域；②求对数型复合函数的值域
③根据对数函数的值域求参数值或范围
高频考点六：对数函数的图象
①判断对数（型）函数的图象
②根据对数（型）函数的图象判断参数
③对数（型）函数图象过定点问题
高频考点七：对数函数的单调性
①对数函数（型）函数的单调性
②由对数函数（型）函数的单调性求参数
③由对数函数（型）函数的单调性解不等式
④对数（指数）综合比较大小
高频考点八：对数函数的最值
①求对数（型）函数的最值
②根据对数（型）函数的最值求参数
③对数（型）函数的最值与不等式综合应用
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第06讲 对数与对数函数（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、对数的概念
（1）对数：一般地，如果，那么数 叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数.
（2）牢记两个重要对数：常用对数，以10为底的对数；自然对数，以无理数e=2.71828…为底数的对数.
（3）对数式与指数式的互化：.
2、对数的性质、运算性质与换底公式
（1）对数的性质
根据对数的概念，知对数具有以下性质：
①负数和零没有对数，即；
②1的对数等于0，即；
③底数的对数等于1，即；
④对数恒等式.
（2）对数的运算性质
如果，那么：
①；
②；
③.
（3）对数的换底公式
对数的换底公式：.
换底公式将底数不同的对数转化为底数相同的对数，进而进行化简、计算或证明.换底公式应用时究竟换成什么为底，由已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数或以为底的自然对数.
换底公式的变形及推广：
①；
②；
③(其中，，均大于0且不等于1，).
3、对数函数及其性质
（1）对数函数的定义
形如(，且)的函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是．
（2）对数函数的图象与性质
图象
性质
定义域：
值域：
过点，即当时，
在上是单调增函数
在上是单调减函数
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
一、判断题
1．（2022·江西·贵溪市实验中学高二期末）已知，则不等式成立   ( )
【答案】错误
若，则满足，而无意义，所以错误，
故答案为：错误
2．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练**** )
【答案】错误
.
故答案为：错误
3．（2021·江西·贵溪市实验中学高三阶段练**** )
【答案】正确
.故正确.
4．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练****若则
                                             ( )
【答案】错误
因，则，
所以命题不正确.
故答案为：错误
二、单选题
1．（2022·北京·一模）下列函数中，定义域与值域均为R的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
A. 函数的定义域为，值域为R；
B. 函数的定义域为R，值域为；
C. 函数的定义域为R，值域为R；
D. 函数的定义域为，值域为，
故选：C
2．（2022·海南·模拟预测）已知，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
解:由在单调递减，得，即；
，即；
由在R上单调递减，得，即；
即.
故选:A.
3．（2022·湖南师大附中高一阶段练****不等式成立的一个充分不必要条件是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
由，由于，而，故不等式成立的一个充分不必要条件是，A选项是充要条件，B选项是既不充分也不必要条件，C选项是必要不充分条件.
故选：D.
4．（2022·陕西西安·高一期末）函数的图像大致为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
的定义域为，
，所以是奇函数，图象关于原点对称，所以AD选项错误.
，所以B选项错误.
故选：C
5．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）函数的定义域是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
由题意，且，所以函数的定义域为.
故选：C
第三部分：典 型 例 题 剖 析
高