人教高中数学考点08 函数的概念与运算（解析版）.docx

考点08 函数的概念与运算
【命题解读】
通过函数概念和函数解析式的学****从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或者数学术语予以表征。学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的****惯，能在其他学科的学****中主动运用数学抽象的思维方式解决问题，逐步养成学****者的数学抽象能力。
【基础知识回顾】
1．函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：
在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
2．函数的三种表示法
解析法
图象法
列表法
就是把变量x，y之间的关系用一个关系式y＝f(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.
就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.
就是将变量x，y的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.
3．分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
1、下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．f(x)＝eln x，g(x)＝x
B．f(x)＝，g(x)＝x－2
C．f(x)＝，g(x)＝sin x
D．f(x)＝|x|，g(x)＝
【答案】D
【解析】A，B，C的定义域不同，所以答案为D.
2、（江苏省南通市海安高级中学2019-2020学年高三9月月考）函数的定义域是____
【答案】
【解析】依题意，即，解得.
3、设函数f(x)＝则f的值为(　　)
A． B．－ C． D．18
【答案】　A
【解析】当x>1时，f(x)＝x2＋x－2，则f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝，当x≤1时，f(x)＝1－x2，
∴f＝f＝1－＝．
4、(2019南京三模）若函数f(x)＝，则f(log23)＝ ▲ ．
【答案】．
【解析】因为1＜＜2，所以f(log23)＝f(log23－2)＝.
5、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(1)＝____．
【答案】9
【解析】　设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立．
∴，解得∴f(x)＝2x＋7，从而得f(1)＝9.
6、函数y＝f(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________．
【答案】[－3，0]∪[2，3]　[1，5]　[1，2)∪(4，5]
【解析】观察图像结合函数的概念。
考向一　函数的概念
例1　(1)已知A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值；
(2)下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有　　
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】．
【解析】(1)(定义法)由对应法则1→4，2→7，3→10，又k→3k＋1，故a2＋3a＝10(a4＝10舍去)，解得a＝2或a＝－5(舍去)，故3k＋1＝a4＝16，解得k＝5.∴a＝2，k＝5.【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是相同函数．
（2）对于，函数与的解析式不同，表示相同函数；
对于，函数的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
对于，函数的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；
对于，函数的定义域为，，，的定义域为，定义域不同，不是相同函数．
故选：．
变式1、下列各对函数中是同一函数的是(　　) ．
A．f(x)＝2x－1与g(x)＝2x－x0 B．f(x)＝与g(x)＝|2x＋1|；
C．f(n)＝2n＋2(n∈Z)与g(n)＝2n(n∈Z)； D．f(x)＝3x＋2与g(t)＝3t＋2.
【答案　BD
【解析】　①函数g(x