人教考点02 常用逻辑用语（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）(解析版）.docx

考点02 常用逻辑用语（核心考点讲与练）
一、充分条件、必要条件与充要条件的概念
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件
p⇒q且qp
p是q的必要不充分条件
pq且q⇒p
p是q的充要条件
p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件
p q且q p
二、全称量词与存在量词
要点一、全称量词与全称命题
全称量词
全称量词：在指定范围内，表示整体或者全部的含义的量词称为全称量词.
常见全称量词：“所有的”、“任意一个”、“每一个”、“一切”、“任给”等.通常用符号“”表示，读作“对任意”.
全称命题
全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题.
一般形式：“对中任意一个，有成立”，
记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.
要点诠释：有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词，例如：（1）“末位是0的整数，可以被5整除”；（2）“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”；（3）“负数的平方是正数”；都是全称命题.
要点二、存在量词与特称命题
存在量词
定义：表示个别或一部分的含义的量词称为存在量词.
常见存在量词：“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有的”,“有些”等.通常用符号“ ”表示，读作“存在 ”.
特称命题
特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题.
一般形式：“存在中一个元素，有成立”，
记作：，（其中为给定的集合，是关于的语句）.
要点诠释：（1）一个特称命题中也可以包含多个变量，例如：存在使.
（2）有些特称命题也可能省略了存在量词.
（3）同一个全称命题或特称命题，可以有不同的表述
要点三、 含有量词的命题的否定
对含有一个量词的全称命题的否定
全称命题：，
的否定：，；
从一般形式来看，全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”，它的否定并不是简单地对结论部分p(x)进行否定，还需对全称量词进行否定，使之成为存在量词，也即“任意”的否定为“，”.
对含有一个量词的特称命题的否定 
特称命题：，
的否定：，；
从一般形式来看，特称命题“，”，它的否定并不是简单地对结论部分进行否定，还需对存在量词进行否定，使之成为全称量词，也即“，”的否定为“，”.
要点诠释：
(1)全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题；
(2)命题的否定与命题的否命题是不同的. 
（3）正面词：等于 、 大于  、小于、   是、   都是、  至少一个  、至多一个、  小于等于
否定词：不等于、不大于、不小于、不是、不都是、 一个也没有、 至少两个 、 大于等于.
一、充要条件的两种判断方法
(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断.
(2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断.
二、充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象.
(3)数学定义都是充要条件.
充分条件、必要条件与充要条件
一、单选题
1．（2021·广东·普宁市普师高级中学二模）下列结论正确的是 （       ）
① “”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件．
②随机变量服从正态分布，则
③线性回归直线至少经过样本点中的一个．
④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有
A．③④ B．①② C．①③④ D．①④
【答案】D
【分析】对①：当时，利用均值不等式可得成立；反之，对任意的正数x，均有成立，不一定成立；根据充分必要条件的定义即可判断正确；
对②：由正态分布的定义知②不正确；
对③：线性回归直线不一定经过样本点中的一个知③不正确；
对④：由平均数，中位数，众数定义，计算可判断正确.
【详解】解：①当时，由基本不等式得；但对任意的正数x，均有时，不一定成立，所以“”是“对任意的正数x，均有”的充分非必要条件，故①正确；
②因为，所以②不正确；
③线性回归直线不一定经过样本点中的一个，所以③不正确；
④因为平均数为，中位数为15，众数为17，所以，故④正确．
所以正确的为①④．
故选:D．
2．（2021·江苏南通·三模）1943年深秋的一个夜晚，年仅1