人教版2021届高考二轮精品专题四 函数 教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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专题 4
××
函数
命题趋势
本部分的考查主要为函数图象、函数性质、函数零点问题的考查，多以选择题、填空题的形式出现．函数图象识别，利用函数性质比较大小，函数零点个数判断是高考中的常考题型，难度一般中等偏上．
考点清单
1．常见函数的值域
（1）一次函数y=kx+bk≠0的值域为R；
（2）二次函数y=ax2+bx+ca≠0：当a>0时，值域，
当a<0时，值域为；
（3）反比例函数的值域为y∈Ry≠0．
2．函数的单调性
单调性是函数下定义域上的局部性质，函数单调性常考的等价形式有：
若x1≠x2，且x1，x2∈a，b，
fx在a，b上单调递增；
fx在a，b上单调递减．
3．函数的奇偶性
①若f(x)是偶函数，则f(x)=f(−x)；
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②若f(x)是奇函数，则f−x=−fx，0在其定义域内，则f(0)=0；
③奇函数在关于原点对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的单调区间内有相反的单调性．
4．函数的周期性
①若y=f(x)，对x∈R，f(x+a)=f(x−a)或f(x+2a)=f(x)(a>0)恒成立，
则y=f(x)是周期为2a的周期函数；
②若y=f(x)是偶函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2|a|的周期函数；
③若y=f(x)是奇函数，其图象又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4|a|的周期函数；
④若f(x+a)=−f(x)或，则y=f(x)是周期为2|a|的周期函数．
5．函数的对称性0，+∞
①若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a−x)，即f(x)=f(2a−x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称；
②若函数y=f(x)满足f(a+x)=−f(a−x)，即f(x)=−f(2a−x)，则y=f(x)的图象关于点(a，0)对称；
③若函数y=f(x)满足fa+x=fb−x，则函数fx的图象关于直线对称；
④若函数y=f(x)满足fa+x=−fb−x，则函数fx的图象关于直线对称．
6．指数函数与对数函数的基本性质
（1）定点：y=axa>0，且a≠1恒过0，1点；
y=logaxa>0，且a≠1恒过1，0点．
（2）单调性：当a>1时，y=ax在R上单调递增；y=logax在0，+∞上单调递增；
当0<a<1时，y=ax在R上单调递减；ν=logax在0，+∞上单调递减．
7．函数的零点问题
（1）函数F(x)=f(x)−g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根，即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标．
（2）确定函数零点的常用方法：①直接解方程法；②利用零点存在性定理；③数形结合，利用两个函数图象的交点求解．
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精题集训
（70分钟）
经典训练题
一、选择题．
1．良渚遗址是人类早期城市文明的范例，是华夏五千年文明史的实证之一，2019年获准列入世界遗产名录．考古学家在测定遗址年代的过程中，利用“生物死亡后体内的碳14含量按确定的比率衰减”这一规律，建立了样本中碳14的含量y随时间x（年）变化的数学模型：（y0表示碳14的初始量）．2020年考古学家对良渚遗址某文物样本进行碳14年代学检测，检测出碳14的含量约为初始量的55%，据此推测良渚遗址存在的时期距今大约是（ ）（参考数据：，）
A．3450年 B．4010年 C．4580年 D．5160年
【答案】C
【解析】设良渚遗址存在的时期距今大约是x年，
则，即，
所以，
解得，故选C．
【点评】本题主要考了函数的实际应用，篇幅比较长，需要耐心读题，属于基础题．
2．已知f(x)是奇函数，且对任意x1，x2∈R且x1≠x2都成立，设，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】当x1>x2时，由；
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当时，由，
因此函数f(x)是单调递增函数，
因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，
因此当x>0时，有f(x)>f(0)=0；当时，有f(x)<f(0)=0，
因为f