人教版2021届小题必练14 三角函数-教师版.docx

2017年高考“最后三十天”专题透析
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（新高考）小题必练14：三角函数
1．角与弧度
了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．
2．三角函数概念和性质
①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能画出这些三角函数的图象，了解三角函数的周期性、奇偶性、最大（小）值．借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（，的正弦、余弦、正切）．
②借助图象理解正弦函数在余弦函数上、正切函数在上的性质．
③结合具体实例，了解的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响．
3．同角三角函数的基本关系式
理解同角三角函数的基本关系式，．
4．三角恒等变换
①经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义．
②能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．
③能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）．
5．三角函数应用
会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．
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1．【2020浙江卷】已知，则 ； ．
【答案】，
【解析】，
．
【点睛】利用三角函数公式进行求值，是高考常考的题目．三角函数公式比较多，要注意公式的正用、逆用、变形用．
2．【2020山东卷】如图是函数的部分图像，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】由图易知，则，，
由题意结合图像知，，故，
则．
【点睛】通过图象求函数表达式也是高考考查的一个热点，本题是一个多选题，
求出一个表达式后，可以通过诱导公式变换求出另外形式的表达式．
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一、单选题．
1．函数的部分图像如图所示，则函数表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】易知，，知，则，那么，，
图像过点，则，则．
2．将函数的图像上各点向右平移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，
纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】向右平移个单位，表达式变为，
再每一点的横坐标缩短到原来的一半，则表达式变为，
而当时，，知所得函数图像的一条对称轴方程是．
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3．已知，若，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
，
则可得．
4．已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】．
5．函数的部分图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】当无意义，则A、B排除，当，，排除D，知选C．
2017年高考“最后三