人教版第10练 导数与函数的单调性（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第10练 导数与函数的单调性
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
对于A，函数的定义域是R，且，是R上的增函数，满足题意；
对于B，函数是R上的减函数，不满足题意；
对于C，函数的定义域是，不满足题意；
对于D，函数在定义域R上不是单调函数，不满足题意．
故选：A．
2．函数，则（       ）
A．为偶函数，且在上单调递增
B．为偶函数，且在上单调递减
C．为奇函数，且在上单调递增
D．为奇函数，且在上单调递减
【答案】A
【详解】
函数定义域为R，
且，所以为偶函数，故排除选项C，D；
又当时，，则在上单调递增，故选项A正确，选项B错误，
故选：A．
3．函数的单调递增区间（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解：因为函数，所以，
令，解得，
所以函数的单调递增区间为，
故选：C.
4．函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
由图象知，当或时，，函数为增函数，当或时，，函数为减函数，对应图象为A.
故选：A．
5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围(       )
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题可知，恒成立，
故，即．
故选：A﹒
6．设是函数的导函数，是函数的导函数，若对任意恒成立，则下列选项正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
解：因为对任意，，恒成立，
所以在上单调递增，且在上单调递减，即的图象增长得越来越慢，从图象上来看函数是上凸递增的，所以，
又，表示点与点的连线的斜率，
由图可知
即，
故选：A
7．若对任意的，且，都有成立，则实数m的最小值是（       ）
A．1 B． C． D．
【答案】D
【详解】
由，且，可得，
则等价于，
即，所以，故，
令，则，
因为，所以在上为单调递减函数，
又由，解得，所以，
所以实数的最小值为.
故选：D.
8．已知关于x的方程有三个不同的实数根，则a的取值范围是（
       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
解：令，
因为函数在上递增，
所以函数在上递增，
又，
所以存在，使得，
所以在上函数有唯一的零点，即方程有唯一的解，
又因为关于x的方程有三个不同的实数根，
所以当时，原方程要有两个不同的实数根，
当时，
由得，
则，
则与的图像有两个交点，
设，
，
当时，，当时，，
所以函数在上递减，在上递增，
所以，
当时，，当时，，
结合图像可知，，则．
故选：C．
二、多选题
9．已知函数（e为自然对数的底数，），则关于函数，下列结论正确的是（       ）
A．有2个零点 B．有2个极值点 C．在单调递增 D．最小值为1
【答案】B