人教版第11练 导数与函数的极值、最值（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第11练 导数与函数的极值、最值
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．函数在上的极大值点为（       ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【详解】
函数的导数为，令得，
又因为，所以，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
所以使得函数取得极大值的的值为.
故选：C.
2．函数有（       ）
A．极大值点3 B．极小值点3
C．极大值点1 D．极小值点1
【答案】A
【详解】
∵，
∴，
当时,单调递增；当时,单调递减.
∴在处取得极大值，即只有一个极值点，且是极大值点，
故选：.
3．设，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题意可知，不等式在上恒成立，
则对上恒成立，
设，，
则，令，解得，
所以当，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，取极大值，即为最大值，最大值为，
所以，，
所以的取值范围为
故选：B
4．已知函数，a为实数，，则在上的最大值是（       ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【详解】
解：，
，
，
，
，
，
令，则或，
当或时，，即函数在和上单调递增；
当时，，函数在上单调递减；
所以在处取得极大值，在处取得极小值，又，，
故函数在区间上的最大值为，
故选：A．
5．若函数在区间上存在最小值，则实数的取值范围为（     ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
由函数，可得，
且在区间上存在最小值，
即在区间上存在，
使得且，，
设，即满足，且，
可得，解得，
即实数的取值范围是.
故选：D.
6．设 ，若为函数的极小值点，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，
若 ， 是开口向下的抛物线，x=m是极小值点，
必有 ，即 ，
若 ， 是开口向上的抛物线，x=m是极小值点，
必有，即；
故选：C.
7．已知函数，，若≥恒成立，则实数a的取值范围是(       )
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，
令，
则，令，，
∵，∴p(x)在(0，+¥)上单调递增，
∵，
∴当时，，，单调递减；
当时，，，单调递增；
∴，
∴≥恒成立，则．
故选：C．
8．函数满足：对，都有，则函数的最小值为（       ）
A．-20 B．-16 C．-15 D．0
【答案】B
【详解】
解：因为函数满足：对，都有，
所以，即，
解得，
所以，
则，
，
，
当或时，，
当时，，
所以的最小值为，
故选：B
二、多选题
9．已知函数，下列结论中正确的是（       ）
A．函数在时，取得极小值-1；
B．对于，恒成立；
C．若，则；
D．若对于恒成立，则a的最大值为．
【答案】BCD
【详解】
因为，所以，
所以，所以不是函数的极值点，故A错；
若，则，
所以函数在区间上单调递减；
因此，故B正确；
令，则，
因为在上恒成立，
所以在上恒成立，
因此函数在上单调递减；
又，所以，
即，所以，故C正确；
因为函数在上单调递减；
所以时，函数也单调递减，
因此在上恒成立；
在上恒成立，即a的最大值为，故D正确.
故选：BCD.
10．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）
A． B．
C．时，取得最大值 D．时，取得最小值
【答案】AB
【详解】
由图象可知：当时，；当时，；
在，上单调递增，在上单调递减；
对于A，，，A正确；
对于B，，，B正确；
对于C，由单调性知为极大值，当时，可能存在，C错误；
对于D，由单调性知，D错误.
故选：AB.
11．已知函数，则（       ）
A．在上单调递增
B．是的极大值点
C．有三个零点
D．在上最大值是
【答案】BCD
【详解】
解：因为
所以，
令，解得或，
与随的变化情况如下表：
2
0
0
极大值
极小值
因此函数在，上单调递增，在上单调递减，故错误；
是的极大值点，故正确；
因为，，，，
由函数的单调性及零点存在性定理可知有三个零点，故正确；
当的定义域为时，
在，上单调递减，在，上单调递增，
又， ，