人教版第34练 随机变量及其分布列（解析版）-2023年高考一轮复习精讲精练必备.docx

第34练 随机变量及其分布列
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为，所以，又，
所以，所以，
故选：B.
2．随机变量的概率分别为，，其中是常数，则的值为（       ）
A． B． C．1 D．
【答案】C
【详解】
，，，解得，
，
.
故选：C.
3．已知随机变量，， ，且，又，则实数（       ）
A．0 B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题意，，则，
又，则，解得
故选：A
4．假设某校高二年级全体同学的数学竞赛成绩服从正态分布，如果规定竞赛成绩大于或等于90分为等，那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为等的概率为（       ）（附：若，则，，）
A．0.0455 B．0.0214 C．0.0428 D．0.02275
【答案】D
【详解】
由题意，正态分布的标准差为5，故，故在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为等的概率为
故选：D
5．在四次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
设事件A在每次试验中发生的概率为p，
由题意知，事件A一次也没发生的概率为，则，解得．
事件A发生的次数服从二项分布，故．
故选:A．
6．已知在体能测试中，某校学生的成绩服从正态分布，其中60分为及格线，则下列结论中正确的是（       ）
附：随机变量服从正态分布，则
A．该校学生成绩的均值为25 B．该校学生成绩的标准差为
C．该校学生成绩的标准差为70 D．该校学生成绩及格率超过95%
【答案】D
【详解】
由正态分布的定义，为期望值，为方差，
选项A：该校学生成绩的均值为70.判断错误；
选项B：该校学生成绩的标准差为.判断错误；
选项C：该校学生成绩的标准差为.判断错误；
选项D：该校学生成绩及格率，判断正确.
故选：D.
7．在某独立重复实验中，事件，相互独立，且在一次实验中，事件发生的概率为，事件发生的概率为，其中.若进行次实验，记事件发生的次数为，事件发生的次数为，事件发生的次数为，则下列说法正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
因为，，所以.故A错误；
因为，，.故B错误；
因为，独立，所以，所以.故C正确；
因为，，所以.故D错误.
故选：C.
8．小明班的语文老师昨天报了一次听写，语文老师给了小明满分分，但实际上小明有一处写了个错别字，告诉了小王和小丁，错一处扣分，但小明自己不会给老师说，小王有
的可能告诉老师，小丁有的可能告诉老师，他们都不会告诉其他同学，老师知道后就会把分扣下来，则最后小明的听写本上的得分期望（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
由题意可知的可能取值为：、，
则，，
因此，.
故选：D.
9．冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”．“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点．冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福．小明在纪念品商店买了6个“冰墩墩”和3个“雪容融”，随机选了3个寄给他的好朋友小华，则小华收到的“冰墩墩”的个数的平均值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．1.5
【答案】B
【详解】
解：设小华收到的“冰墩墩”的个数为，则.
则；；
；.
所以.
故选：B
10．下列说法正确的是（       ）
A．随机变量X服从两点分布，若，则
B．随机变量，若，，则
C．随机变量X服从正态分布，且，则
D．随机变量X服从正态分布，且满足，则随机变量Y服从正态分布
【答案】D
【详解】
随机变量X服从两点分布，由，得，则，A错误；
随机变量，有，，解得，B错误；
随机变量，则，
，C错误；
随机变量X，Y满足，则，，，因此，D正确．
故选：D
二、多选题
11．下列说法中正确的有（       ）
A．将一组数据中的每个数据都乘以后，平均数也变为原来的倍
B．若一组数据的方差越大，则该组数据越集中
C．由样本数据点、、、所得到的回归直线至少经过其中的一个点
D．在某项测量中，若测量结果，则
【答案】AD
【详解】
对于A选项，设数据、、