人教版高三数学考前模拟卷二（教师版）.docx

高三数学考前模拟卷二
一、单选题
1．集合A={x||x﹣2|≤2}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则A∩B=
A．{x|﹣4≤x≤4} B．{x|x≠0} C．{0} D．∅
【答案】C
【详解】试题分析：解绝对值不等式|x﹣2|≤2可求得集合A，由y=﹣x2，﹣1≤x≤2可求得集合B，从而可得A∩B．
解：∵|x﹣2|≤2，
∴﹣2≤x﹣2≤2，
∴0≤x≤4，即A={x|0≤x≤4}；
又B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}={y|﹣4≤y≤0}，
∴A∩B={0}．
故选C．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的值域，考查交集及其运算，求得集合A与集合B是关键，数中档题．
2．在复平面内，复数z对应的点在第四象限，若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据复数的几何意义，以及模长公式，可得答案.
【详解】由题意，得，则，解得（2舍去），所以.
故选：D.
3．在中，已知D是AB边上一点，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用向量的减法运算即可得到答案．
【详解】由可得
则有，
可得，所以
故选：B
4．已知一圆台高为7，下底面半径长4，此圆台外接球的表面积为，则此圆台的体积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据旋转体的特点得到圆台的外接球的球心为圆台轴截面外接圆的圆心，然后结合题意得到，，，利用勾股定理得到，最后利用圆台的体积公式求体积即可.
【详解】
如图为圆台及其外接球的轴截面，为外接球球心，，为等腰梯形的下底和上底的中点，所以，，
因为外接球的表面积为，所以外接球的半径为，圆台下底面半径为4，所以，，则，，即圆台上底面半径为3，所以圆台的体积为.
故选：C.
5．将4个不同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法种数共有
A．5 B．6 C．8 D．10
【答案】D
【分析】根据1号盒子中放入小球的个数，分类讨论，即可求得所有放球的种数.
【详解】根据题意,每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，
分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论:
①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；
②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；
则不同的放球方法有10种.
故选：.
6．函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据函数的最小正周期求出，再求出图像变换后的解析式，利用其对称中心为求出的值即得解.
【详解】因为函数的最小正周期是，所以，解得.
所以.
将该函数的图象向右平移个单位长度后，
所得图象对应的函数解析为.
由题得.
因为函数的解析式.
故选 D.
【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
7．已知，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用指对数函数的性质进行比较大小，比较的大小时要引入中间值，比较的大小时需要作比，即可选出答案.
【详解】因为，
又因为，
所以，
，
所以，
故选：D.
8．已知函数（其中，）有两个零点，则a的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的零点个数、方程的解个数与函数图象的交点个数之间的关系可得方程有2个不同的解，构造函数，利用导数研究函数的性质可得，即函数与图象在上有2个交点，利用导数求出，即可求解.
【详解】函数有2个零点，
则方程有2个不同的解，
方程，
设函数，则，
所以函数在上单调递减，由，
得，即，则函数与图象在上有2个交点.
设函数，则，
令，令，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
故，
所以，解得.
故选：D.
二、多选题
9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，底面ABCD，M为PA的中点，则下列叙述中正确的是（    ）
A．PC//平面MBD
B．平面PAC
C．异面直线BC与PD所成的角是
D．直线PC与底面ABCD所成的角的正切值是
【答案】CD
【分析】利用反证法，根据线面平行的性质定理，结合题意，可判断A的正误；利用反证法，根据线面垂直的性质定理，可判断B的正误；根据异面直线成角的几何求法，即可判断C的正误；根据线面角的几何求法，可判断D