人教高中数学第06讲 二次函数与幂函数 （练）解析版.docx

第06讲 二次函数与幂函数
【练基础】
1．(2021·山东省淄博模拟)已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点，则k＋α＝(　　)
A.　　　　B．1　　　　C.　　　　D．2
【答案】C
【解析】因为函数f(x)＝k·xα是幂函数，所以k＝1，又函数f(x)的图象过点，所以＝，解得α＝，则k＋α＝.
2．(2021·河南省焦作模拟)已知函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，则a的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵函数f(x)＝ax2＋x＋5的图象在x轴上方，
∴解得a>.
3．(2021·河北沧州模拟)若幂函数f(x)＝x(m，n∈N*，m，n互质)的图象如图所示，则(　　)
A．m，n是奇数，且<1
B．m是偶数，n是奇数，且>1
C．m是偶数，n是奇数，且<1
D．m是奇数，n是偶数，且>1
【答案】C
【解析】由图知幂函数f(x)为偶函数，且<1，排除B，D；当m，n是奇数时，幂函数f(x)非偶函数，排除A；选C.
4．(2021·湖北省襄阳模拟)已知α∈，若f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增，则实数α的值是(　　)
A．－1,3 B.，3
C．－1，，3 D.，，3
【答案】B
【解析】因为f(x)＝xα为奇函数，所以α∈.又f(x)＝xα在(0，＋∞)上单调递增，所以α∈.
5．(2021·河北模拟)定义域为R的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x2－x，则当x∈[－2，－1]时，f(x)的最小值为(　　)
A．－ B．－
C．－ D．0
【答案】A
【解析】当x∈[－2，－1]时，x＋2∈[0，1]，则f(x＋2)＝(x＋2)2－(x＋2)＝x2＋3x＋2，又f(x＋2)＝f[(x＋1)＋1]＝2f(x＋1)＝4f(x)，所以当x∈[－2，－1]时，f(x)＝(x2＋3x＋2)＝－，所以当x＝－时，f(x)取得最小值，且最小值为－，故选A.
6．(2021·吉林省实验中学模拟)已知点(2,8)在幂函数f(x)＝xn的图象上，设a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a＜c＜b B．a＜b＜c
C．b＜c＜a D．b＜a＜c
【答案】A
【解析】由点(2,8)在幂函数f(x)＝xn的图象上，可得2n＝8，解得n＝3，所以f(x)＝x3.所以f(x)在R上是增函数．因为0＜＜＜1＜ln π，所以f＜f＜f(ln π)，即a＜c＜b.
7．(2021·浙江温州模拟)已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，g(x)＝f(f(x))，若g(x)的值域为[2，＋∞)，f(x)的值域为[k，＋∞)，则实数k的最大值为(　　)
A．0 B．1
C．2 D．4
【答案】C
【解析】设t＝f(x)，由题意可得g(x)＝f(t)＝at2＋bt＋c，t≥k，
函数y＝at2＋bt＋c，t≥k的图象为y＝f(x)的图象的部分，即有g(x)的值域为f(x)的值域的子集，
即[2，＋∞)⊆[k，＋∞)，
可得k≤2，即有k的最大值为2.
故选C.
8．(2021·广东省实验中学模拟)已知a，b