人教高中数学第07讲：第四章 三角函数（测）（基础卷）（教师版）.docx

第07讲：第四章 三角函数（基础卷）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·宁夏·银川二中高一期中）教室里的钟表慢了30分钟，在同学将它校正的过程中，时针需要旋转多少弧度?（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
将钟表校正的过程中，需要顺时针旋转时针，其大小为，
故时针需要旋转弧度，
故选：A.
2．（2022·安徽·南陵中学模拟预测（文））已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，且，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
解：，解得：，故，
故选：A
3．（2022·辽宁葫芦岛·二模）若，则（       ）
A． B． C．-3 D．3
【答案】C
，
分子分母同除以，
，
解得：
故选：C
4．（2022·广西桂林·高一期中）下列函数中，在其定义域上是偶函数的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
对于A，定义域为，，为奇函数，A错误；
对于B，定义域为，，为偶函数，B正确；
对于C，定义域为，即定义域关于原点对称，，为奇函数，C错误；
对于D，定义域为，，为奇函数，D错误.
故选：B.
5．（2022·福建泉州·高二期中）函数的图像大致是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
，
函数为奇函数，排除选项D；
当时，，，
，排除选项BC．
故选：A．
6．（2022·四川省资中县第二中学高一阶段练****理））已知都是锐角，，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
因为都是锐角，
所以，
又，，
所以，，
所以，
，
，
故选：C.
7．（2022·贵州六盘水·高一期中）我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
解：设圆的半径为，则，，
由勾股定理可得，即，
解得，所以，，
所以，因此.
故选：B
8．（2022·湖南·长沙市南雅中学高二阶段练****已知，（），若函数在区间内不存在对称轴，则的范围为（          ）
A． B．
C． D．
【答案】C
函数化简得，
由，
可得函数的对称轴为，
由题意知，且，
即，，若使该不等式组有解，
则需满足，即，又，
故，即，所以，又，
所以或，所以．
二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9．（2022·广西河池·高一期末）在范围内，与角终边相同的角是（       ）
A． B． C． D．
【答案】AC
因为，，
所以与角终边相同的角是和，
故选：AC．
10．（2022·辽宁·沈阳市奉天高级中学高一期中）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（       ）
A．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
B．所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度
C．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
D．向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
【答案】AC
将函数的图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，A正确.
将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象，B不正确.
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数的图象，C正确.
将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可以得到函数， D不正确.
故选：AC
11．（2022·广东·佛山市顺德区容山中学高一期中）给出下列命题中，正确的是（       ）
A．存在实数，使
B．存在实数，使
C．函数是偶函数
D．若，是第一象限的角，且，则
【答案】BC
对于，由，得，矛盾，错误；
对于，由，得，即成立，正确；
对于，，显然是偶函数，正确；