人教高中数学第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）（教师版）.docx

第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系
题型二：中点弦问题
角度1：由中点弦确定直线方程
角度2：由中点弦确定曲线方程
题型三：弦长问题
题型四：直线与椭圆、双曲线、抛物线的综合问题
第四部分：高考真题感悟
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
知识点一：直线与椭圆的位置关系
将直线的方程与椭圆的方程联立成方程组，消元转化为关于或的一元二次方程，其判别式为.
①直线和椭圆相交直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；
②直线和椭圆相切直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；
③直线和椭圆相离直线和椭圆无公共点．
知识点二：直线与双曲线的位置关系
代数法：设直线，双曲线联立解得：
（1）时，，直线与双曲线交于两点（左支一个点右支一个点）；
，，或k不存在时，直线与双曲线没有交点；
（2）时，
存在时，若，，直线与双曲线渐近线平行，直线与双曲线相交于一点；
若，
时，，直线与双曲线相交于两点；
时，，直线与双曲线相离，没有交点；
时，直线与双曲线有一个交点；相切
不存在，时，直线与双曲线没有交点；
直线与双曲线相交于两点；
知识点三：直线与抛物线的位置关系
设直线:,抛物线:（）,将直线方程与抛物线方程联立整理成关于的方程
(1)若,当时,直线与抛物线相交,有两个交点;
当时,直线与抛物线相切,有一个切点;
当时,直线与抛物线相离,没有公共点.
(2)若,直线与抛物线有一个交点,此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合.因此直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件.
知识点四：直线与圆锥曲线的相交的弦长公式：
若直线与圆锥曲线相交与、两点，则：
弦长

弦长
这里的求法通常使用韦达定理，需作以下变形：
；
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
1．（2022·陕西渭南·高一期末）已知双曲线（，）与直线无公共点，则双曲线的离心率的最大值是（       ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
双曲线的渐近线方程为：，若双曲线（，）与直线无公共点，则应有，所以离心率，
故选：D
2．（2022·上海市第三女子中学高二期末）过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有（       ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】D
当斜率不存在时，过的直线与双曲线没有公共点；
当斜率存在时，设直线为，联立，得①.
当，即时，①式只有一个解；
当时，则，解得；
综上可知过且与双曲线有且只有一个公共点的直线有4条.
故选：D.
3．（2022·湖南·高二阶段练****已知为双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点，若，则的面积为__________.
【答案】##
不妨设点在第一象限，
由双曲线，可得，
因为，所以，
又因为，所以，故的面积为.
故答案为：
4．（2022·内蒙古赤峰·高二期末（理））直线l过抛物线的焦点F，且l与该抛物线交于不同的两点，．若，则弦AB的长是____
【答案】4
由题意得，
由抛物线的定义知：，
故答案为：4.
5．（2022·全国·高二课时练****已知直线与椭圆相交于M，N两点，求MN的长．
【答案】
联立方程： 得 ， ，
因为斜率k=3，
= ，
故答案为：.
第三部分：典 型 例 题 剖 析
题型一：直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系
典型例题
例题1．（2022·全国·高二课时练****直线与椭圆的交点个数为（  ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
由题意，椭圆，可得，
则椭圆的右顶点为，上顶点为，
又由直线恰好过点，所以直线与椭圆有且仅有2个公共点.
故选：C.
例题2．（2022·四川·南部县第二中学高二阶段练****理））过点作直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（   ）条
A． B． C． D．
【答案】C
当直线斜率不存在时，，与抛物线无交点，不合同意；
当直线斜率为零时，，与抛物线有且仅有一个交点，满足题意；
当直线斜率不为零时，，即，
由得：，
则，解得：，满足题意的直线有两条；
综上所述：过点与抛物线只有一个交点的直线有条.
故选：C.
例题3．（2022·全国·高二单元测试）若曲线与直线有公共点，则实数的取值范围是___________.
【答案】