人教高中数学第10讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（综合测试）（解析版）.docx

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第10讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（综合测试）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（2022·全国·高一课时练****嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．将报名的30位同学依次编号为01，02，…，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个个体的编号为（       ）
35　24　10　16　20　　33　32　51　26　38　　79　78　45　04
38　23　16　86　38　　42　38　97　01　50　　87　75　66　81
A．26 B．01 C．16 D．04
【答案】B
【详解】依次从数表中读出的有效编号为10，16，20，26，04，23，01，…
故选出来的第7个个体的编号为01．
故选：B．
2．（2022·陕西西安·高二期末（文））在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（       ）
A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变
C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大
【答案】D
【详解】由题意，去掉离群点后，仍然为正相关，相关性变强，相关系数变大，故A、B、C错误，D正确.
故选：D.
3．（2022·北京市第五十七中学高二期末）在的展开式中，若二项式系数的和为，则的系数为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】二项式系数的和为，所以，展开式的通项为，令，则，
所以的系数为．
故选：A
4．（2022·全国·高二课时练****四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥
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的各个面涂颜色时，提出如下的“四色问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的涂法有（       ）
A．36种 B．72种 C．48种 D．24种
【答案】B
【详解】依次涂色，底面ABCD的涂色有4种选择，侧面PAB的涂色有3种选择，侧面PBC的涂色有2种选择．
①若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色相同，则侧面PAD的涂色有2种选择；
②若侧面PCD与侧面PAB所涂颜色不同，则侧面PCD的涂色有1种选择，侧面PAD的涂色有1种选择．
综上，不同的涂法种数为．
故选：B．
5．（2022·全国·高一课时练****已知，若向量，，则向量与所成的角为锐角的概率是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】向量与所成的角为锐角等价于，且与的方向不同，
即，
则满足条件的向量有，
其中或时，与同向，故舍去，故共有4种情况满足条件，
又的取法共有种，
则向量与所成的角为锐角的概率是．
故选：B．
6．（2022·江苏·金沙中学高二阶段练****一份新高考数学试卷中有8道单选题，小胡对其中5道题有思路，3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为（
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       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设事件表示“考生答对”， 设事件表示“考生选到有思路的题”.
则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为：
故选：C.
7．（2022·福建漳州·高二期末）在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在分到分（含分和分）之间的人数为人，则可以估计参加本次联考的总人数约为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题设，若表示数学考试成绩，则，而，
所以，故参加本次联考的总人数约为人.
故选：C
8．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期中）足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到．记开始传球的人为第1次触球者，第次触球者是甲的概率为，即．则下