人教高中数学第10章 §10.5　古典概型、概率的基本性质.docx

§10.5　古典概型、概率的基本性质
考试要求　1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会计算一些随机事件所包含的样本点及事件发生的概率．
知识梳理
1．古典概型
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
2．古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝＝.
其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数．
3．概率的性质
性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0；
性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1，P(∅)＝0；
性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；
性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)；
性质5：如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)，由该性质可得，对于任意事件A，因为∅⊆A⊆Ω，所以0≤P(A)≤1.
性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．
常用结论
若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．(　√　)
(2)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．(　×　)
(3)“在适宜条件下，种下一粒种子观察它是否发芽”属于古典概型，其基本事件是“发芽与不发芽”．(　×　)
(4)两个互斥事件的概率和为1.(　×　)
教材改编题
1．袋中装有大小、形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
2．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2,0.3,0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为(　　)
A．0.9 B．0.3
C．0.6 D．0.4
答案　D
解析　设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则P(A)＝1－P()＝1－0.6＝0.4.
3．抛掷一枚骰子，记A为事件“出现点数是奇数”，B为事件“出现点数是3的倍数”，则P(A∪B)＝______，P(A∩B)＝______.
答案　　
解析　抛掷一枚骰子，样本空间出现的点数是{1,2,3,4,5,6}，
事件A∪B包括出现的点数是{1,3,5,6}这4个样本点，故P(A∪B)＝；
事件A∩B包括出现的点数是{3}这1个样本点，故P(A∩B)＝.
题型一　古典概型
例1　(1)(2022·昆明模拟)2021年，云南省人民政府发布《关于命名“云南省美丽县城”“云南省特色小镇”的通知》，命名16个“云南省美丽县城”和6个“云南省特色小镇”，其中这6个云南省特色小镇分别是安宁温泉小镇、腾冲银杏小镇、禄丰黑井古镇、剑川沙溪古镇、瑞丽畹町小镇、德钦梅里雪山小镇．某人计划在今年暑假期间从这6个云南特色小镇中任意选两个去旅游，则其中一个是安宁温泉小镇的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　6个云南省特色小镇分别为a，b，c，d，e，f，其中a为安宁温泉小镇，则6个云南特色小镇中任意选两个的样本点有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15个，其中一个是安宁温泉小镇有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(
a，f)共5个，所以要求的概率为P＝＝.
(2)(2021·全国甲卷)将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　方法一　(将4个1和2个0视为完全不同的元素)4个1分别设为1A,1B,1C,1D,2个0分别设为0A,0B，将4个1和2个0随机排成一行有A种排法，将1A,1B,1C,1D，排成一行有A种排法，再将0A,0B插空有A种排法，所以2个0不相邻的概率P＝＝.
方法二　(含有相同元素的排列)将4个1和2个0安排在6个位置，则选择2个位置安排0，共有C种排法；将4个1排成一行，把2个0插空，即在5个位置中选2个位置安排0，共有C种排法．所以2个0不相邻的概率P＝＝.
教师备选
1．(2022·江苏百师联盟联考)将3名男生1名女生共4名同学分配到