人教高中数学考点26 同角三角函数的基本关系及诱导公式（解析版）.docx

考点26 同角三角函数的基本关系及诱导公式
【命题解读】
理解正弦、余弦、正切的诱导公式[2kπ＋α(kZ)，－α，π±α，±α]．能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明
【基础知识回顾】
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；
(2)商数关系：tan α＝. 平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋(k∈Z)．
2．诱导公式
一
二
三
四
五
六
2kπ＋
α(k∈Z)
π＋α
－α
π－α
－α
＋α
sin α
－sin α
－sin α
sin_α
cos_α
cos_α
cos α
－cos α
cos α
－cos_α
sin_α
－sin_α
tan α
tan α
－tan α
－tan_α
3. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，转化的一般步骤如下：
即：去负—脱周—化锐的过程．上述过程体现了转化与化归的思想方法．
4、三角形中的三角函数关系式
sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sinC；
cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC；
tan(A＋B)＝tan(π－C)＝－tanC；
sin＝sin＝cos；
cos＝cos＝sin.
1、是第三象限角，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为是第三象限角，且，
所以，所以，故选B。
2、已知，则（ ）
A． B．6 C． D．
【答案】B
【解析】化简
所以，故选B。
3、sin 600°＋tan 240°的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】：C
【解析】：sin 600°＋tan 240°＝sin(720°－120°)＋tan(180°＋60°)＝－sin 120°＋tan 60°
＝－＋＝．
4、已知sin＝，则cos等于(　　)
A. B. C．－ D．－
【答案】：B
【解析】：因为sin＝，所以cos＝sin＝sin＝.
5、化简：的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】：B
【解析】：原式＝＝＝＝－1．
6、 sin ·cos ·tan的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】：　A
【解析】：原式＝sin·cos·tan＝··
＝××(－)＝－.
考向一　三角函数的诱导公式
例1、已知α是第三象限角，且f(α)＝．
(1)若cos＝，求f(α)的值；
(2)若α＝－1 860°，求f(α)的值．
【解析】：f(α)＝＝－cosα．
(1) ∵ cos＝－sinα＝，∴ sinα＝－．
∵ α是第三象限的角，
∴ cosα＝－＝－．
∴f(α)＝－cosα＝．
(2) f(α)＝－cos(－1860°)＝－cos(－60°)＝－．
变式1、角的终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为角的终边在直线上，，
则，故选C。
变式2、 已知sin(3π