人教高中数学课时跟踪检测（二十四） 解三角形及应用举例 作业.doc

课时跟踪检测（二十四） 解三角形及应用举例
一、综合练——练思维敏锐度
1．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsin 2A＝asin B，且c＝2b，则等于(　　)
A.　　　　　　　　　　 B．
C. D．
解析：选D　由bsin 2A＝asin B及正弦定理得2sin Bsin A·cos A＝sin Asin B，解得 cos A＝.又c＝2b，所以由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝b2＋4b2－4b2×＝3b2，得＝.故选D.
2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝b，A－B＝，则角C＝(　　)
A. B．
C. D．
解析：选B　因为在△ABC中，A－B＝，所以A＝B＋，所以sin A＝sin＝ cos B，因为a＝b，所以由正弦定理得sin A＝sin B，所以cos B＝sin B，所以tan B＝，因为B∈(0，π)，所以B＝，所以C＝π－－＝.故选B.
3．在△ABC中，如果cos(2B＋C)＋cos C>0，那么△ABC的形状为(　　)
A．钝角三角形 B．直角三角形
C．锐角三角形 D．等腰三角形
解析：选A　∵cos(2B＋C)＋cos C
＝cos(2B＋π－A－B)＋cos(π－A－B)
＝cos[π－(A－B)]＋cos[π－(A＋B)]
＝－cos(A－B)－cos(A＋B)
＝－cos Acos B－sin Asin B－cos Acos B＋sin Asin B
＝－2cos Acos B>0，
∴cos Acos B<0，
又∵A，B∈(0，π)，
∴A，B中有一个锐角，一个钝角．故选A.
4．已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若sin A＝，sin B
> sin C，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为(　　)
A．2或3 B．2
C．3 D．6
解析：选C　因为△ABC为锐角三角形，所以cos A＝＝，由余弦定理得cos A＝＝＝，①
因为S△ABC＝bcsin A＝bc×＝2，所以bc＝6，②
将②代入①得＝，则b2＋c2＝13，③
由sin B>sin C可得b>c，
联立②③可得b＝3，c＝2.故选C.
5．在△ABC中，cos B＝，b＝2，sin C＝2sin A，则△ABC的面积等于(　　)
A. B．
C. D．
解析：选D　在△ABC中，cos B＝，b＝2，sin C＝2sin A，由正弦定理得c＝2a；由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac·cos B＝a2＋4a2－2a·2a·＝4a2＝4，解得a＝1，可得c＝2，所以△ABC的面积为S＝acsin B＝×1×2×＝.故选D.
6.(2021·重庆调研)《易经》包含着很多哲理，在信息学、天文学中有广泛的应用，《易经》的博大精深对今天的几何学和其他学科仍有深刻的影响．如图就是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，图中八块面积相等的曲边梯形代表八卦田．已知正八边形的边长为8 m，代表阴阳太极图的圆的半径为2 m，则每块八卦田的面积约为(　　)
A．42 m2 B．37 m2
C．32