人教高中数学课时跟踪检测（四十六） 抛物线 作业.doc

课时跟踪检测（四十六） 抛物线
一、基础练——练手感熟练度
1．(2021·武汉模拟)已知抛物线y2＝2px(p>0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，则抛物线的标准方程为(　　)
A．y2＝x　　　　　　　　 B．y2＝2x
C．y2＝4x D．y2＝8x
解析：选B　由抛物线y2＝2px(p＞0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大，根据抛物线的定义可得＝，所以p＝1，所以抛物线的标准方程为y2＝2x.故选B.
2．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上的点到准线的最小距离为，则抛物线的焦点坐标为(　　)
A．(，0) B．(0，)
C．(2，0) D．(0,2)
解析：选A　抛物线y2＝2px(p＞0)上的点到准线的最小距离为，就是顶点到焦点的距离是，即＝，则抛物线的焦点坐标为(，0)．故选A.
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则p＝(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：选D　依题意，△OFM的外接圆半径为6，△OFM的外接圆圆心应位于OF的垂直平分线x＝上，圆心到准线x＝－的距离为6，即＋＝6，解得p＝8，故选D.
4．若直线AB与抛物线y2＝4x交于A，B两点，且AB⊥x轴，|AB|＝4，则抛物线的焦点到直线AB的距离为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．5
解析：选A　由|AB|＝4及AB⊥x轴，不妨设点A的纵坐标为2，代入y2＝4x得点A的横坐标为2，从而直线AB的方程为x＝2.又y2＝4x的焦点为(1,0)，所以抛物线的焦点到直线AB的距离为2－1＝1，故选A.
5．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则|PF|－|PE|的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：选B　因为抛物线y2＝8x，所以抛物线的准线方程为x＝－2，因为P在y轴上的投影为点E，所以|PE|即为点P到x＝－2的距离减去2，因为点P在该抛物线上，
故点P到x＝－2的距离等于|PF|，
所以|PE|＝|PF|－2，故|PF|－|PE|＝2，故选B.
6．已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________．
解析：由题知直线l的方程为x＝1，则直线与抛物线的交点为(1，±2)(a>0)．
又直线被抛物线截得的线段长为4，
所以4＝4，即a＝1.所以抛物线的焦点坐标为(1,0)．
答案：(1,0)
二、综合练——练思维敏锐度
1．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为(　　)
A．y2＝4x B．y2＝6x
C．y2＝8x D．y2＝10x
解析：选C　∵抛物线y2＝2px，∴准线为x＝－.
∵点P(2，y0)到其准线的距离为4，∴＝4.
∴p＝4，∴抛物线的标准方程为y2＝8x.
2．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
解析：选A　由题意知抛物