人教考向28 等比数列及其前n项和（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.doc

考向28 等比数列及其前n项和
1．（2021·全国高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】
根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.
【详解】
∵为等比数列的前n项和，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选：A.
2．（2016·全国高考真题（文））已知是公差为3的等差数列，数列满足．
（Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求的前n项和．
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)见解析.
【详解】
试题分析：（Ⅰ）用等差数列通项公式求；（Ⅱ）求出通项，再利用等比数列求和公式来求.
试题解析：（Ⅰ）由已知，得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）和 得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则
【考点】等差数列与等比数列
【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
1、等比数列基本运算的解题技巧
(1)求等比数列的基本量问题，一般是“知三求二”问题，其核心思想是解方程(组)，一般步骤是：①由已知条件列出首项和公比的方程(组)；②求出首项和公比；③求出项数或前n项和等其余量．
(2)运用整体思想，达到设而不求的目的；运用等比定理，即q＝＝＝…＝＝达到化简目的；运用分类讨论思想，讨论q＝1和q≠1等问题．
2、利用等比数列性质解题应注意的2点
(1)在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．
(2)在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．
3、等比数列的判断与证明的常用方法
1.等比数列的概念
(1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(显然q≠0).
数学语言表达式：＝q(n≥2，q为非零常数).
(2)等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.此时
G2＝ab.
2. 等比数列的通项公式及前n项和公式
(1)若等比数列{an}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为an＝a1qn－1；
通项公式的推广：an＝amqn－m.
(2)等比数列的前n项和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝.
3.等比数列的性质
已知{an}是等比数列，Sn是数列{an}的前n项和.
(1)若k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则有ak·al＝am·an.
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，ak＋m，ak＋2m，…仍是等比数列，公比为qm.
(3)当q≠－1，或q＝－1且n为奇数时，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，其公比为qn.
【知识拓展】
1.若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则数列{c·an}(c≠0)，{|an|}，{a}，，{an·bn}，也是等比数列.
2.由an＋1＝qan，q≠0，并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.
3.在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误.
4.三个数成等比数列，通常设为，x，xq；四个符号相同的数成等比数列，通常设为，，xq，xq3.

1．（2021·云南昆明市·高三（文））已知递增等比数列，，，，则（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
2．（2021·河南郑州十一中高二期末）已知数列为等比数列，其前项和为，若，，则（ ）．
A．或32 B．或64 C．2或 D．2或
3．（2021·吉林长春市·高三（理））若无穷等比数列的各项均大于1，且满足，，则公比________.
4．（2022·全国高三专题练****已知数列满足：，，为数列的前项和，则___________.
1．（2021·赤峰二中（理））在公比q为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和.若a1·a4=32，a2+a3=12，则下列说法中，正确的是（ ）
①数列{}是等比数列；