人教考向33 空间中的平行关系-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.doc

考向33 空间中的平行关系
1．（2021·浙江高考真题）如图已知正方体，M，N分别是，的中点，则（ ）
A．直线与直线垂直，直线平面
B．直线与直线平行，直线平面
C．直线与直线相交，直线平面
D．直线与直线异面，直线平面
【答案】A
【分析】
由正方体间的垂直、平行关系，可证平面，即可得出结论.
【详解】
连，在正方体中，
M是的中点，所以为中点，
又N是的中点，所以，
平面平面，
所以平面.
因为不垂直，所以不垂直
则不垂直平面，所以选项B,D不正确；
在正方体中，，
平面，所以，
，所以平面，
平面，所以，
且直线是异面直线，
所以选项C错误，选项A正确.
故选：A.
【点睛】
关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.
2．（2017·全国高考真题（文））如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
【分析】
利用线面平行的判定，结合正方体的性质判断直线与平面是否平行.
【详解】
A：由正方体的性质知：平行于与底面中心的连线，而该线段与面交于点，故与面不平行；
B：且平面平面，则平面；
C：且平面平面，则平面；
D：且平面平面，则平面．
故选：A．
1.判断或证明线面平行的常用方法
①利用线面平行的定义(无公共点)．
②利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)．
③利用面面平行的性质(α∥β，a⊂α⇒a∥β)．
④利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒a∥β)．
2.应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时需要经过已知直线作辅助平面确定交线．
3.证明面面平行的方法
(1)面面平行的定义．
(2)面面平行的判定定理．
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．
(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化．
1．线面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”)
⇒l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”)
⇒l∥b
2.面面平行的判定定理和性质定理
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”)
⇒α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
⇒a∥b
【知识拓展】
平行关系中的三个重要结论
(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a⊥α，a⊥β，则α∥β.
(2)平行于同一个平面的两个平面平行，即若α∥β，β∥γ，则α∥γ.
(3)若α∥β，a⊂α，则a∥β.

1．（2021·全国高三（文））如图在正方体中，点为的中点，点为的中点，点在底面内，且平面，与底面所成的角为，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国高三专题练****理））已知在三棱锥中，为线段的中点，点在(含边界位置)内，则满足平面的点的轨迹为（ ）
A．线段，的中点连接而成的线段
B．线段的中点与线段靠近点的三等分点连接而成的线段
C．线段的中点与线段靠近点的三等分点连接而成的线段
D．线段靠近点的三等分点与线段靠近点的三等分点连接而成的线段
3．（2021·福建省南安第一中学高三）如图，在长方体中，，，，点是棱的中点，点在棱上，且满足，是侧面四边形内一动点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是_________．
4．（2021·全国高三专题练****文））如图，在长方体中，，，，
分别是，的中点，则下列四个结论中成立的是________．（写出对应的序号）
①平面；
②；
③；
④长方体的外接球表面积为．
1．（2021·全国高三（文））如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等边三角形，O为AC1与A1C的交点，D为AB的中点，则下列结论：①DO平面ABC1；②DO平面A1BC1；③DC⊥平面ABB1A1；④DC⊥