人教高中数学专题11 平面向量综合问题（练）【解析版】.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题11 平面向量综合问题（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022春·河南洛阳·高三校联考阶段练****已知向量，，，且，则实数m的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出，根据向量垂直，则点乘为0，得到关于的方程，解出即可.
【详解】，由可得，
解得．
故选：A．
2．（2022春·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练****已知向量，且，则的最大值为（    ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】B
【分析】根据向量平行得到，再利用均值不等式计算得到答案.
【详解】，，，故，即，
当，或，时，；
当且时，，，当，即，时等号成立；
综上所述：的最大值为.
故选：B
3．（2022春·辽宁锦州·高三校考阶段练****已知，，则（    ）
A．1 B． C．2 D．或2
【答案】C
【分析】根据数量积的运算律，即可求出.
【详解】因为，
所以，.
故选：C.
4．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练****已知,若,则（    ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意将代入到中,展开后将,代入,即可得出选项.
【详解】解:由题知,,,
,
则有
,
.
故选:C
5．（2021春·内蒙古·高三校考期末）已知向量，，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由，解出的值，再根据充分必要条件的概念，得解．
【详解】因为，所以，解得，
所以“”是“”的必要不充分条件．
故选：B．
6．（2022春·广西南宁·高三统考阶段练****如图，在中，为上一点，且满足
，若，则的值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据基底向量方法，以为基底表达，进而根据数量积公式求解即可.
【详解】因为，所以，所以，所以，又，所以
．
故选：C
二、多选题
7．（2022春·福建福州·高三校联考期中）已知向量，则下列结论正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】AB
【分析】根据向量平行的坐标表示判断A，根据向量垂直的坐标表示判断B，根据向量的模的坐标表示判断C，D.
【详解】对于A，因为，所以，所以，A正确；
对于B，因为，所以，所以，B正确；
对于C，因为，所以，所以，C错误；
对于D，因为，所以，所以或，D错误；
故选：AB.
三、填空题
8．（2021春·云南昆明·高三昆明市第三中学校考阶段练****已知向量的夹角为，，，则
______.
【答案】
【分析】根据数量积的性质以及模长公式计算即可.
【详解】向量的夹角为，，，
则，
.
故答案为：
9．（2022·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）已知向量，，且与共线，则实数___________.
【答案】或##或
【分析】根据向量共线的坐标表示可直接构造方程求得结果.
【详解】与共线，，
即，解得：或.
故答案为：或.
10．（2022·四川成都·统考一模）已知，，且，则的最小值是_____________．
【答案】
【分析】由题意，均在圆心为原点，半径为的圆上，再根据数量积公式，结合几何意义分析最值求解即可.
【详解】解：由题知，三点共圆，圆心为坐标原点，半径为，
所以，，
设，
数形结合可得在上的投影，
所以，，即，
故当，时有最小值，此时.
当时，时有最大值，
所以，
综上，的取值范围是，
所以，的最小值是
故答案为：
【冲刺提升】
一、单选题
1．（2022春·河南·高三安阳一中校联考阶段练****在△ABC中，，若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平面向量基本定理求解可得，，进而可得答案.
【详解】由可得，则，即，，所以.
故选：B．
2．（2021春·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练****设直线经过定点，轴上的两个动点与的距离为2，则的最小值为（    ）
A． B． C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据直线点斜式的方程，结合平面向量坐标表示公式进行求解即可.
【详解】由，
所以直线过定点，
因为轴上的两个动点与的距离为2，
所以不妨设，
，
当时，有最小值，
故选：D
3．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知向量，满足，且，则，夹角为（    ）
A． B． C． D．
【答案】