人教专题12 坐标系与参数方程-2022年高考真题和模拟题数学分专题训练(教师版含解析).docx

专题12 坐标系与参数方程
1．【2022年全国甲卷】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=2+t6y=t(t为参数)，曲线C2的参数方程为x=-2+s6y=-s(s为参数)．
(1)写出C1的普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为2cosθ-sinθ=0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．
【答案】(1)y2=6x-2y≥0；
(2)C3,C1的交点坐标为12,1，1,2，C3,C2的交点坐标为-12,-1，-1,-2．
【解析】
【分析】
(1)消去t，即可得到C1的普通方程；
(2)将曲线C2,C3的方程化成普通方程，联立求解即解出．
(1)
因为x=2+t6，y=t，所以x=2+y26，即C1的普通方程为y2=6x-2y≥0．
(2)
因为x=-2+s6,y=-s，所以6x=-2-y2，即C2的普通方程为y2=-6x-2y≤0，
由2cosθ-sinθ=0⇒2ρcosθ-ρsinθ=0，即C3的普通方程为2x-y=0．
联立y2=6x-2y≥02x-y=0，解得：x=12y=1或x=1y=2，即交点坐标为12,1，1,2；
联立y2=-6x-2y≤02x-y=0，解得：x=-12y=-1或x=-1y=-2，即交点坐标为-12,-1，-1,-2．
2．【2022年全国乙卷】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=3cos2ty=2sint，(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsinθ+π3+m=0．
(1)写出l的直角坐标方程；
(2)若l与C有公共点，求m的取值范围．
【答案】(1)3x+y+2m=0
(2)-1912≤m≤52
【解析】
【分析】
(1)根据极坐标与直角坐标的互化公式处理即可；
(2)联立l与C的方程，采用换元法处理，根据新设a的取值范围求解m的范围即可.
(1)
因为l：ρsinθ+π3+m=0，所以12ρ⋅sinθ+32ρ⋅cosθ+m=0，
又因为ρ⋅sinθ=y,ρ⋅cosθ=x，所以化简为12y+32x+m=0，
整理得l的直角坐标方程：3x+y+2m=0
(2)
联立l与C的方程，即将x=3cos2t，y=2sint代入
3x+y+2m=0中，可得3cos2t+2sint+2m=0，
所以3(1-2sin2t)+2sint+2m=0，
化简为-6sin2t+2sint+3+2m=0，
要使l与C有公共点，则2m=6sin2t-2sint-3有解，
令sint=a，则a∈-1,1，令f(a)=6a2-2a-3，(-1≤a≤1)，
对称轴为a=16，开口向上，
所以f(a)max=f(-1)=6+2-3=5，
f(a)min=f(16)=16-26-3=-196，
所以-196≤2m≤5
m的取值范围为-1912≤m≤52.
1．(2022·宁夏·吴忠中学三模(文))在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为(t
为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N(均异于点O)两点，若，求．
【答案】(1)曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，
(2)
【解析】
【分析】
(1)的参数方程消参可求出的直角坐标方程；的极坐标方程同乘，把，代入的极坐标方程可求出的直角坐标方程.
(2)设M、N两点的极坐标分别为、，用极径的几何意义表示出，即，解方程即可求出.
(1)
解：的参数方程为(t为参数)，把代入中可得，
，所以曲线的直角坐标方程为，
的极坐标方程为，即，所以曲线的直角坐标方程为，
综上所述：曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，
(2)
由(1)知，的极坐标方程为，
设M、N两点的极坐标分别为、，
则，，由题意知可得，
因为，所以，
所以，故，所以或(舍)
所以.
2．(2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校模拟预测(理))在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数).已知曲线与，正半轴分别相交于两点.
(1)写出曲线的极坐标方程，并求出两点的直角坐标；
(2)若过原点且与直线垂直的直线与曲线交于点，与直线交于点，求线段的长度.
【答案】(1)，点为，点为
(2)
【解析】
【分析】
(1)普通方程，即可得
(2)求出直线的方程为，然后求出直线的方程，然后可求出的长度
(1)
曲线的普通方程，
极坐标方程，∴.
在曲线上，