人教高中数学专题1.2 集合-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题1.2 集合-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2022•广州三模）若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有（　　）
A．0 B．0，1 C．0，3 D．0，1，3
【解题思路】集合元素满足互异性，一一排除即可．
【解答过程】解：集合元素要满足互异性，a＝0时，该集合为{1，3，0}符合，a＝3时，该集合为{1，3，9}符合，其他均不符合．
故选：C．
2．（5分）（2022•天心区校级模拟）已知集合A＝{0，1}，则集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解题思路】根据题意，求出x﹣y值，即可得解．
【解答过程】解：∵集合A＝{0，1}，集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}，
当x＝0，y＝0时，则x﹣y＝0，
当x＝0，y＝1时，则x﹣y＝﹣1，
当x＝1，y＝0时，则x﹣y＝1，
当x＝1，y＝1时，则x﹣y＝0，
综上，B＝{﹣1，0，1}，
所以B中元素的个数是3．
故选：C．
3．（5分）（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，则A的真子集共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．7个
【解题思路】可得出集合A＝{0，1}，然后可得出集合A的真子集个数．
【解答过程】解：∵A＝{x|x2＜3，x∈N}＝{0，1}，
∴A有22﹣1个真子集，即3个真子集．
故选：C．
4．（5分）（2022春•封丘县校级期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤1}，B＝{x|x≤0或x＞1}，则A∩B＝（　　）
A．[﹣2，+∞） B．[﹣2，0] C．（0，1] D．（0，2]
【解题思路】直接进行交集运算即可．
【解答过程】解：由题可知A∩B＝[﹣2，0]．
故选：B．
5．（5分）（2022春•章贡区校级期中）设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围为（　　）
A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2
【解题思路】把集合的包含关系，利用数轴求解即可．
【解答过程】解：∵A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，A⊆B，
则画出数轴如下，
∴a≥2，
故选：A．
6．（5分）（2022春•琼海校级期末）已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则（∁RA）∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}
C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}
【解题思路】根据已知条件，结合补集的定义，先求出∁RA＝{x|﹣2≤x≤3}，再结合交集的定义，即可求解．
【解答过程】解：∵集合A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，
∴∁RA＝{x|﹣2≤x≤3}，
又∵B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
∴（∁RA）∩B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．
故选：B．
7．（5分）（2022•岳阳县模拟）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩（∁RB）有三个元素，则实数m的取值范围是（　　）
A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]
【解题思路】由集合B可得∁RB，又由A∩（∁RB）有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围，即可得答案．
【解答过程】解：∵集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，
∴∁RB＝{x|x≤m}，
若A∩（∁RB）有三个元素，则有2≤m＜3，
即实数m的取值范围是[2，3）；
故选：C．
8．（5分）（2022春•六枝特区期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．[﹣2，2）
【解题思路】根据已知条件，结合交集和补集的运算，即可求解．
【解答过程】解：∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，
∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，
∴∁B（A∩B）＝{x|﹣2＜x＜2}．
故选：C．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春•增城区期末）以下满足{0，2，4}⊆A⫋{0，1，2，3，4}，则A＝（　　）
A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4}
【解题思路】集合A一定要含有0，2，4三个元素，且至少要多一个元素，多的元素只能从1、3中选，根据要求写出集合即可．
【解答过程】解：A可以为{0，1，2，4}，{0，2，3，4}