人教高中数学专题05 各类基本初等函数（二次函数、指对幂函数等）（分层训练）（解析版）.docx

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专题05 各类基本初等函数
【练基础】
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练****已知图象开口向上的二次函数，对任意，都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，可知函数的对称性，并明确其对称轴，根据二次函数的图象性质，可得答案.
【详解】由，得函数图象的对称轴是直线，
又二次函数图象开口向上，若在区间上单调递减，
则，解得．
故选：B.
2．（2021·新疆·新源县第二中学高三阶段练****理））已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由于函数为增函数，所以函数在每一段上都为增函数，且还要满足，从而可求出实数的取值范围.
【详解】解：因为函数是上的单调函数，
所以，解得.
所以实数的取值范围为.
故选：B
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3．（2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练****已知幂函数与的部分图象如图所示，直线，与，的图象分别交于A､B､C､D四点，且，则（    ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【分析】把用函数值表示后变形可得．
【详解】由得，即，
所以，
故选：B．
4．（2022·宁夏·银川市第六中学高三阶段练****已知，，，则的大小关系为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】利用等中间值区分各个数值的大小．
【详解】，
，
，故，
所以．
故选A．
【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．
5．（2022·全国·高三专题练****已知函数满足，当时，，则不等式
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的解集为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知条件判定f(x)为偶函数，结合其单调性和特殊值，得到f(x)<13的解集，利用平移变换思想得到f(x-2)<13的解集.
【详解】依题意知为偶函数，其图象关于轴对称，当时，单调递增，且，所以的解集为.将的图象沿轴向右平移个单位长度后可得的图象，所以不等式的解集为.
故选:B.
【点睛】本题考查应用函数的奇偶性与单调性解函数不等式问题，涉及指数函数的单调性，属基础题，为了求解关于f(x-a)的不等式常常可以先求相应的关于f(x)的不等式，然后利用平移变换的方法得到所求不等式的解集.
6．（2021·黑龙江·佳木斯市第二中学高三阶段练****理））在中，，则的形状为（     ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【分析】利用给定条件结合对数运算可得，再利用正弦定理角化边即可判断得解.
【详解】因，则有，
即有，于是得，
在中，由正弦定理得：，
所以是直角三角形.
故选：B
7．（2023·全国·高三专题练****在同一直角坐标系中，函数，，且的图象可能是（    ）
A． B．
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C． D．
【答案】C
【分析】由函数的图象与函数的图象关于轴对称，根据对数函数的图象与性质及反比例函数的单调性即可求解.
【详解】解：因为函数的图象与函数的图象关于轴对称，
所以函数的图象恒过定点，故选项A、B错误；
当时，函数在上单调递增，所以函数在上单调递减，
又在和上单调递减，故选项D错误，选项C正确.
故选：C.
8．（2022·北京·高三专题练****若不等式在内恒成立，则a的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据对数函数的图象与性质，分和两种情况分类讨论，结合函数的单调性，列出不等式，即可求解.
【详解】当时，由，可得，则，
又由，此时不等式不成立，不合题意；
当时，函数在上单调递减，
此时函数在上单调递增，
又由在上单调递增，
要使得不等式在内恒成立，
可得，解得.
故选：A.
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二、多选题
9．（2022·全国·高三专题练****已知函数（且）的图象如下图所示，则下列四个函数图象与函数解析式对应正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】由函数图象过点可得的值，根据指数、对数、幂函数图象的特点逐一判断即可.
【详解】由图可得，即，
单调递减过点，故A正确；
为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，故B正确；
为偶函数，结合指数函数图象可知C错误；
，根据““上不动、下翻上”可知D正确；
故选：ABD.
10．（2021·重庆市清华中学校高三阶段练****已知，，