人教高中数学专题06 数学情景与新文化100题(解析版).docx

专题06 数学情景与新文化100题
类型一:函数类新文化题型
一、单选题
1．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干挠的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至2000，则大约增加了（ ）
A．10% B．30% C．50% D．100%
【答案】A
【分析】
根据香农公式，分别写出信噪比为1000和2000时的传递速率为和，两者相比，再根据对数运算即可估计得答案.
【详解】
当时，
当时，
则
又，根据选项分析，
所以信噪比从1000提升至2000，则大约增加了10%.
故选：A.
【点睛】
本题考查知识的迁移应用，考查对数的运算，是中档题.
2．2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场用长征五号运载火箭成功发射嫦娥五号，12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆，“绕、落、回”三步探月规划完美收官，这为我国未来月球与行星探测奠定了坚实基础．已知在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭（除推进剂外）的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”．若型火箭的喷流相对速度为
，当总质比为500时，型火箭的最大速度约为（，）（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意把数据代入已知函数可得答案.
【详解】
．
故选：C.
3．埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米．因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现高大约为
A．128.5米 B．132.5米 C．136.5米 D．110.5米
【答案】C
【分析】
设出胡夫金字塔原高，根据题意列出等式，解出等式即可根据题意选出答案．
【详解】
胡夫金字塔原高为 ，则 ，即米，
则胡夫金字塔现高大约为136.4米．故选C．
【点睛】
本题属于数学应用题，一般设出未知数，再根据题意列出含未知数的等式，解出未知数，即可得到答案．属于常规题型．
4．中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（ ）(附：)
A．10% B．20% C．30% D．40%
【答案】B
【分析】
先计算和时的最大数据传输速率和，再计算增大的百分比即可.
【详解】
当时，；
当时，.
所以增大的百分比为：.
故选：B.
5．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C大约增加了()（ ）
A．10% B．30% C．60% D．90%
【答案】B
【分析】
根据所给公式、及对数的运算法则代入计算可得；
【详解】
解：当时，，当时，，
∴，∴ 约增加了30%.
故选：B
6．2020年11月24日4时30分，长征五号途五运载火箭在我国文昌航天发射场成功发射，飞行约2200秒后，顺利将探月工程嫦娥五号探测器送人预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅.已知火箭的最大速度单位与燃料质量(单位)､火箭质量单位的函数关系为，若已知火箭的质共为
火箭的最大速度为则火箭需要加注的燃料为(参考数值为结果精确到0.01（ ）
A．243.69 B．244.69 C． D．
【答案】C
【分析】
利用指对互化解出，可得火箭需要加注的燃料的估算值．
【详解】
，则，所以
解得
故选：C
7．意大利著名天文学家伽利略曾错误地猜测链条自然下垂时的形状是抛物线．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出该问题为“悬链线”问题并向数学界征求答案．1691年