人教高中数学专题10 函数的单调性和奇偶性综合(解析版).docx

专题10 函数的单调性和奇偶性综合
1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（       ）
A． B． C． D．
【解析】在单调递增，A错误；为奇函数，B错误；为偶函数，且在上单调递减，，故符合题意，C正确；为偶函数，当时，为对勾函数，在单调递减，在上单调递增，故不合题意，D错误.故选：C
2．已知奇函数是定义在区间上的增函数，且，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【解析】依题意奇函数是定义在区间上的增函数，
，.故选：B
3．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，，则不等式的解集为 （       ）
A． B． C． D．
【解析】依题意函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，在上递增，.画出的大致图象如下图所示，
由图可知，不等式的解集为.故选：A
4．设是奇函数，且在上是减函数，，则的解集是（       ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【解析】当时，得出，因为在上是减函数，所以；
当时，得出，因为在上是减函数，所以
即的解集是或，故选：D
5．若函数，则不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【解析】的定义域为,因为，
所以是奇函数， 所以不等式可化为，
因为在上均为增函数，所以在上为增函数，
所以，解得，故选：A.
6．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有．则当时，有（       ）
A． B．
C． D．
【解析】对任意的，，
所以函数在上为增函数，
又因为函数在R上的偶函数，所以函数在上为减函数，且，
因为，所以.所以.故选：A
7．已知函数，若实数a满足，则a的取值范围（       ）
A． B． C． D．
【解析】的定义域为，且，所以是偶函数.
当时，，和在上递增，所以在上递增，而是偶函数，故在上递减.
依题意，即，
即，所以，
所以的取值范围是，故选：D
8．已知偶函数在上是增函数，若，则的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【解析】由题得，
因为函数在上是增函数，且，所以.故选：B
9．已知函数的定义域为，是偶函数，，在上单调递增，则不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【解析】依题意：函数的图象关于对称，则，
且在上单调递增，故 ，所以，故选：A.
10．已知奇函数在上单调递增，，则关于的不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
【解析】由已知可得，，
由可得，
因为奇函数在上单调递增，则，
所以，，解得.故选：A.
11．若是定义在上的偶函数，对，当时，都有，则，，的大小关系是（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为且，有，
所以函数在上单调递增，由为偶函数，得函数在上单调递减，
因为，，
所以，即.故选：A
12．定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
【解析】当时，，所以在上单调递增，
因为，所以当时，等价于，即，
因为是定义在上的奇函数，
所以 时，在上单调递增，且，所以等价于，即，所以不等式的解集为，故选：D
13．已知对于任意的，都有成立，且在上单调递增，则不等式的解集为（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以关于对称，
因为在上单调递增，所以在上单调递减，
因为，所以，即，所以，
即，解得，故选：C.
14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的，且，都有
成立，则不等式的解集为（       ）
A．(，1) B．(－∞，1) C． D．
【解析】∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴为定义在上的偶函数，
又∵，∴在上递减，则在上递增，
即，
则解得：．故选：D．
15．已知函数是定义在上的偶函数，若对于任意，不等式恒成立，则不等式的解集为（       ）
A． B．
C． D．
【解析】对于任意，不等式恒成立，
即对于任意，不等式恒成立，
所以在上单调递减，因为函数是定义在上的偶函数，
所以在上单调递增，且，则，解得，故选：B
16．若在定义域内的任意都满足，则称为奇函数，可知奇函数的图象关于原点中心对称；若在定义域内的任意都满足，则称为偶函数，可知偶函数的图象关于轴对称. 知道了这些知识现在我们来研究如下问题：已知函数，是定义在上的函数，且是奇函数，是偶函数，，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】根据题意，，则，
两式相加可得，
又由是定义在上的奇函数，是定义在上的偶函