人教高中数学专题13 函数的图象(二)(解析版).docx

专题13 函数的图象(二)
专项突破一 函数图象的变换
1．将函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（       ）
A． B． C． D．
【解析】将函数的图像向左平移2个单位长度，得到，再向上平移3个单位长度，得到.故选：D
2．把函数的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到函数的图像，则函数的零点是（       ）
A．3 B．5 C． D．
【解析】依题意得，由得，得，得.故选：A
3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（       ）
A．向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度
【解析】由题得，
所以只需把函数的图像上所有的点向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度.故选：A
4．将曲线沿x轴正方向移动1个单位，再沿轴负方向移动2个单位，得到曲线C，在下列曲线中，与曲线C关于直线对称的是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】将曲线沿x轴正方向移动1个单位，得到，
再沿y轴负方向移动2个单位，得到曲线C，则曲线C的方程为：，
曲线C关于直线对称的是．故选A．
5．将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，得到的函数图像，则（       ）
A． B．
C． D．
【解析】由题意，将函数的图像向左、向下各平移1个单位长度，
可得.故选：B.
6．将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到曲线，则上到直线距离最短的点坐标为（       ）
A． B． C． D．
【解析】将化为，则将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，
得到曲线，即，要使曲线上的点到直线的距离最短，
只需曲线上在该点处的切线和直线平行，设曲线上该点为，
因为，且的斜率为，所以，解得或（舍），
即该点坐标为.故选：B.
7．(多选)定义：在平面直角坐标系中，若某一个函数的图象向左或向右平移若干个单位长度后能得到另一个函数的图象，则称这两个函数互为“原形函数”．下列四个选项中，函数和函数互为“原形函数”的是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】对于选项A，由，显然的图象向左平移个单位得到的图象，
因此选项A正确；
对于选项B，由，显然的图象向左平移个单位得到的图象，
因此选项B正确；
对于选项C，，函数的图象向上平移5个单位长度才能得函数的图象，
可知C选项错误；
对于选项D，由，函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，
因此D选项正确，
故选：ABD
8．已知，把的图象向左平移2个单位，再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变）得到函数的图象，则___________.
【解析】根据左加右减原理，
把的图象向左平移2个单位可得，
再把图象上每一点的横坐标缩短一半（纵坐标不变），则.
9．填空：①为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向______平移______个单位长度；②为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向______平移______个单位长度；③将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是________.
【解析】为了得到函数 的图像，只需把 向左平移 个单位即可；
为了得到 的图像，只需把 向右平移 个单位即可；
把向右平移 后，即为 ，再把各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变） 则为 .故答案为：向左， ，向右， ，.
10．已知函数的图象关于轴对称后，再向右平移4个单位，可得到函数的图象.若对任意的，当时，恒有，则实数的最大值是______
【解析】函数的图象关于轴对称后所得图象对应的解析式为，
再向右平移4个单位后即为函数的图象，故，
故，其中.
令，，
当时，为增函数；当时，为减函数；
而为增函数，故在为增函数，在上为减函数.
因为当时，恒有，
故即在为增函数，
所以即的最大值为2.
专项突破二 利用函数图象解决不等式问题
1．函数f（x）的图象如图所示，则的解集为（       ）
A． B． C． D．
【解析】由函数图象与导函数大小的关系可知：当时，，
当时，，
故当时，；
当时，；当时，，
故的解集为.故选：A
2．已知函数的图像如图所示，则不等式的解集是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】由函数的图像可得：在时，，在时，，因为在分