人教高中数学专题14 空间几何体的结构、面积与体积（练）【解析版】.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题 14空间几何体的结构、面积与体积（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022秋·北京·高三统考阶段练****已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为12的正方形，则该圆柱的体积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆柱的体积公式计算可得结果.
【详解】由题意知该圆柱的高和底面直径是，
所以该圆柱的体积为.
故选：C.
2．（2022·河南·统考一模）已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为、，高为，则该圆台的体积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用台体的体积公式可求得该圆台的体积.
【详解】由题意可知，该圆台的体积为.
故选：C.
3．（2022秋·江西宜春·高三校考阶段练****已知A，B，C为球O的球面上的三个点，，为的外接圆的圆心，球O的表面积为，则的长度为（    ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【分析】由已知求得球的半径，根据正弦定理求出外接圆半径，即可求出结果.
【详解】设圆的半径为r，球的半径为.
依题意得为等边三角形，则由正弦定理得，即
又因为球O的表面积为，所以
如图，根据球的截面性质得平面ABC，所以，
所以
故选：C.
4．（2022秋·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练****已知圆锥的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由扇形的弧长公式与面积公式求解即可
【详解】设圆锥的底面半径为，侧面展开扇形的半径为，
因为底面周长，
所以扇形的弧长，
所以，
所以圆锥的侧面积为，
故选：D
5．（2023·全国·高三专题练****设球是棱长为4的正方体的外接球，过该正方体的棱的中点作球的截面，则最小截面的面积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求得球的半径，利用勾股定理求得最小截面的半径，进而求得最小截面的面积.
【详解】正方体的体对角线长为，所以球的半径为，
正方体的棱的中点与的距离为，
最小截面的圆的半径为，
最小截面的面积为.
故选：B
6．（2023·全国·模拟预测）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的****俗．四川流行四角状的粽子，其形状可以看成一个正四面体．广东流行粽子里放蛋黄，现需要在四角状粽子内部放入一个蛋黄，蛋黄的形状近似地看成球，当这个蛋黄的表面积是时，则该正四面体的高的最小值为（   ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【分析】根据题意分析可知，当该正四面体的内切球的半径为时，该正四面体的高最小，再根据该正四面体积列式可求出结果.
【详解】由球的表面积为，可知球的半径为，
依题意可知，当该正四面体的内切球的半径为时，该正四面体的高最小，
设该正四面体的棱长为，则高为，
根据该正四面体积的可得，解得.
所以该正四面体的高的最小值为.
故选：B
7．（2022秋·河北张家口·高三统考期末）石碾子是我国传统粮食加工工具，如图是石碾子的实物图，石碾子主要由碾盘、碾滚（圆柱形）和碾架组成．碾盘中心设竖轴（碾柱），连碾架，架中装碾滚，以人推或畜拉的方式，通过碾滚在碾盘上的滚动达到碾轧加工粮食作物的目的．若推动拉杆绕碾盘转动2周，碾滚的外边缘恰好滚动了5圈，碾滚与碾柱间的距离忽略不计，则该圆柱形碾滚的高与其底面圆的直径之比约为（    ）
A．3：2 B．5：4 C．5：3 D．4：3
【答案】B
【分析】绕碾盘转动2周的距离等于碾滚滚动5圈的距离，列出方程即可求解.
【详解】由题意知，；
故选：B.
8．（2023·全国·模拟预测）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题中定义，结合圆锥的侧面积和体积公式进行求解即可.
【详解】设直角圆角的底面半径为，母线为，高为，
因为直角圆锥的轴截面为等腰直角三角形，
所以有，
因为直角圆锥的侧面积为，
所以有，即，
因此，
所以该直角圆锥的体积为，
故选：D
9．（2022·浙江·模拟预测）某全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）.将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测