人教高中数学专题23 概率、随机变量及其分布（练）【解析版】.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题23 概率、随机变量及其分布（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022春·上海闵行·高三上海市七宝中学校考开学考试）若事件与相互独立，且，则的值等于（    ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【分析】由相互独立事件的概率计算公式，我们易得，将代入即可得到答案.
【详解】因为事件与相互独立，由相互独立事件的概率计算公式，可得：
.
故答案选：B.
2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且，，，则的值等于（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据条件概率的公式，以及概率的加法公式，可得答案.
【详解】由题意，，由，是互斥事件知，，
所以，
故选：A．
3．（2023·江苏南通·统考一模）已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：
如果只有一个假命题，则该命题为（    ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】根据正态曲线的对称性可判定乙､丙一定都正确，继而根据正态曲线的对称性可判断甲和丁，即得答案.
【详解】因为只有一个假命题，故乙､丙只要有一个错，另一个一定错，不合题意，
所以乙､丙一定都正确，则，
故甲正确，
根据正态曲线的对称性可得，故丁错.
故选：D.
4．（2022秋·江苏南京·高三校考期末）在如图所示的正方形中随机投掷20000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（   ）
A．4772 B．6826 C．3413 D．9544
【答案】B
【分析】根据正态分布曲线的性质，求得，进而求得落入阴影部分点的个数的估计值.
【详解】由题意，曲线为正态分布的密度曲线，可得，
所以落入阴影部分点的个数的估计值为.
故选：B.
5．（2023春·山东济南·高三山东省实验中学校考开学考试）某市地铁1号线从A站到G站共有6个站点，甲、乙二人同时从A站上车，准备在B站、D站和G站中的某个站点下车，若他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据概率乘法公式，结合对立事件的概率公式进行求解即可.
【详解】两人在相同站点下的概率为：，所以甲、乙二人在不同站点下车的概率为，
故选：C
二、多选题
6．（2023·江苏南通·统考一模）一个袋中有大小､形状完全相同的3个小球，颜色分别为红､黄､蓝，从袋中先后无放回地取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件，则（    ）
A． B．为互斥事件
C． D．相互独立
【答案】AC
【分析】结合随机事件的概率，及互斥事件、相互独立等知识点逐一对选项进行分析.
【详解】正确；
可同时发生，即“即第一次取红球，第二次取黄球”，不互斥，错误；
在第一次取到红球的条件下，第二次取到黄球的概率为正确；
不独立，
D错误；
故选：AC.
7．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）下列说法正确的是（    ）
A．若事件互斥，，则
B．若事件相互独立，，则
C．若，则
D．若，则
【答案】ABC
【分析】根据互斥事件的概率加法公式判断A；根据独立事件的乘法公式判断B；根据条件概率以及全概率公式可判断.
【详解】对于A：，正确；
对于B：，正确；
对于C：，，
所以，解得正确；
对于D：由C得，D错误，
故选：ABC.
三、填空题
8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知随机变量，且，则______.
【答案】
【分析】根据二项分布的期望和方差公式计算即可.
【详解】解：因为随机变量，
所以，所以，
所以.
故答案为：.
9．（2023·全国·模拟预测）在一次抽奖活动中，某同学在标有“1”，“1”，“4”，“5”，“1”，“4”的六张卡片中依次不放回地抽取一张卡片，直到抽完全部卡片.记事件表示第i次抽到标号为“1”的卡片，X表示抽到标号为“5”的卡片需要的次数.则下列说法正确的是______（填标号）.① ；②；③.
【答案】① ② ③
【分析】计算，得到①正确；，②正确；的可能取值为，计算概率再计算数学期望得到③正确，得到答案.
【详解】对选项①：，，故，①正确；
对选项②：，② 正确；
对选项③：的可能取值为，
；；；
；，
，
，③正确.
故答案为：① ② ③
四、解答题
10．（2023春·河南新乡·高三校联考开学考试）在数字化时代，电子书阅读给人们的阅读方式