人教高中数学专题23 圆锥曲线(解析版).docx

专题23 圆锥曲线
【考纲要求】
1、掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程，掌握椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)．
2、掌握双曲线定义、几何图形和标准方程，知道双曲线简单(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．
3、掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.
一、椭圆及相关问题
【思维导图】
【考点总结】
一、椭圆的定义及标准方程
1．定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数}。
(1)若a＞c，则M点的轨迹为椭圆。
(2)若a＝c，则M点的轨迹为线段F1F2。
(3)若a＜c，则M点不存在。
2．标准方程
中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为：＋＝1(a>b>0)；
中心在坐标原点，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为：＋＝1(a>b>0)．
二、椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
＋＝1(a＞b＞0)
＋＝1(a＞b＞0)
图形
性质
范围
－a≤x≤a
－b≤x≤b
－b≤y≤b
－a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)
B1(－b,0)，B2(b,0)
轴
长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b
焦距
|F1F2|＝2c
离心率
e＝∈(0,1)
a，b，c
的关系
c2＝a2－b2
二、双曲线及相关问题
【思维导图】
【考点总结】
一、双曲线的定义及标准方程
1．定义
在平面内到两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹(或集合)叫做双曲线．定点F1，F2叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．
集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a＞0，c＞0}。
(1)当a＜c时，M点的轨迹是双曲线。
(2)当a＝c时，M点的轨迹是两条射线。
(3)当a＞c时，M点不存在。
2．标准方程
中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)；
中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．
二、双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
－＝1
(a＞0，b＞0)
－＝1
(a＞0，b＞0)
图形
性质
范围
x≥a或x≤－a，y∈R
x∈R，y≤－a或y≥a
对称性
对称轴：坐标轴
对称中心：原点
对称轴：坐标轴
对称中心：原点
顶点
顶点坐标：
A1(－a,0)，A2(a,0)
顶点坐标：
A1(0，－a)，A2(0，a)
渐近线
y＝±x
y＝±x
离心率
e＝，e∈(1，＋∞)，其中c＝
性质
实虚轴
线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长
三、抛物线及相关问题
【思维导图】
【考点总结】
一、抛物线的定义及标准方程
1．定义
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。
2．标准方程
顶点在坐标原点，焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝2px(p>0)；
顶点在坐标原点，焦点在x轴负半轴上的抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)；
顶点在坐标原点，焦点在y轴正半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝2py(p>0)；
顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线的标准方程为：x2＝－2py(p>0)．
二、抛物线的标准方程与几何性质
标准
方程
y2＝2px
(p＞0)
y2＝－2px
(p＞0)
x2＝2py
(p＞0)
x2＝－2py
(p＞0)
p的几何意义：焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O(0,0)
对称轴
y＝0
x＝0
焦点
F
F
F
F
离心率
e＝1
准线方程
x＝－
x＝
y＝－
y＝
范围
x≥0，y∈R
x≤0，y∈R
y≥0，x∈R
y≤0，x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
焦半径
|PF|＝x0＋
|PF|＝－x0＋
|PF|＝y0