人教高中数学专题过关检测四　立体几何.docx

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专题过关检测四　立体几何
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2021·山东济宁二模)“直线m垂直于平面α内的无数条直线”是“m⊥α”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2021·重庆八中月考)已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则异面直线CD与PB所成角的余弦值为(　　)
　　 　　　　　　 　　　　　　 　　
A.55 B.255 C.510 D.9510
3.(2021·江西上饶三模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,G是线段BC1上一点,且A1G⊥B1D,则(　　)
A.BG=12BC1
B.BC1=3GC1
C.BG=3GC1
D.G为线段BC1上任意一点
4.(2021·辽宁葫芦岛一模)某保鲜封闭装置由储物区与充氮区(内层是储物区,用来放置新鲜易变质物品,充氮区是储物区外的全部空间,用来向储物区输送氮气从而实现保鲜功能)构成.如图,该装置外层上部分是半径为2的半球,下面大圆刚好与高度为3的圆锥的底面圆重合,内层是一个高度为4的倒置小圆锥,小圆锥底面平行于外层圆锥的底面,且小圆锥顶点与外层圆锥顶点重合,为了保存更多物品,充氮区的体积最小为(　　)
A.4π B.16π3 C.28π3 D.4π3
5.(2021·天津三模)在圆柱O1O2内有一个球O,球O分别与圆柱O1O2的上、下底面及母线均有且只有一个公共点.若O1O2=2,则圆柱O1O2的表面积为(　　)
A.4π B.5π
C.6π D.7π
6.(2021·广东深圳模拟)已知球O与棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1的各个面都相切,M为棱DD1的中点,则平面AMC截球O所得截面的面积为(　　)
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A.π3 B.2π3
C.π D.4π3
7.(2021·福建师大附中模拟)过正方形ABCD的顶点A作PA⊥平面ABCD,若AB=AP,则平面ABP与平面CDP的夹角的余弦值为(　　)
A.13 B.22 C.32 D.33
8.(2021·山东滨州二模)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,P是底面ABCD内(包括边界)的一个动点,若MP∥平面A1BC1,则异面直线MP与A1C1所成角的取值范围是(　　)
A.0,π3 B.π6,π3
C.π3,π2 D.π3,π
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
9.(2021·广东广州三模)对于空间中的两条不同直线a,b和两个不同平面α,β,下列说法正确的是(　　)
A.若a⊥α,b⊥α,则a∥b
B.若a⊥b,b⊥β,则a∥β
C.若a⊥α,b⊥β,α⊥β,则a⊥b
D.若a∥α,α⊥β,则a⊥β
10.(2021·湖北荆门月考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动,下列结论正确的是(　　)
A.三棱锥A-D1PC的体积不变
B.直线AP与平面ACD1所成角的大小不变
C.直线AP与直线A1D所成角的大小不变
D.二面角P-AD1-C的大小不变
11.(2021·福建龙岩三模)在意大利,有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛,这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo,于1996年被收入世界文化遗产名录.现测量一个Trullo的屋顶,得到圆锥SO(其中S为顶点,O为底面圆心),母线SA的长为6 m,C是母线SA上靠近点S的三等分点.从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带,灯光带的最小长度为213 m.下面说法正确的是(　　)
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A.圆锥SO的侧面积为12π m2
B.过点S的平面截此圆锥所得截面面积最大值为18 m2
C.圆锥SO的外接球的表面积为72π m2
D.棱长为3 m的正四面体在圆锥SO内可以任意转动
12.(2021·新高考Ⅰ,12)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足BP=λBC+μBB1,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则(　　)
A.当λ=1时,△AB1P的周长为定值
B.当μ=1时,三棱锥P-A1BC的体积为定值
C.当λ=12时,有且仅有一个点P,使得A1P⊥BP
D.当μ=12时,有且仅有一个点P,使得A1B⊥平面AB1P
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.(2021·辽宁大连期中)已知一个圆锥的底面半径为6,其体积为30π,则该圆锥的侧面积为　　　　　. 
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