人教高中数学专题突破练9　三角恒等变换与解三角形.docx

1
专题突破练9　三角恒等变换与解三角形
一、单项选择题
1.(2021·深圳高级中学月考)在钝角△ABC中,AB=2,sin B=32,且△ABC的面积是32,则AC=(　　)
　　 　　　　　　　　　　　　　　
A.3 B.2 C.7 D.3或7
2.(2021·辽宁大连二模)若tanα2=13,则sinα+5π2-1sin(3π-α)=(　　)
A.-13 B.-3
C.13 D.3
3.(2021·山东日照期中)已知△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,其中R为△ABC外接圆的半径,若3asin A+3bsin B+4asin B=6Rsin2C,则sin Asin B-cos Acos B=(　　)
A.34 B.23 C.-23 D.-34
4.(2021·海南二模)古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图,发现了黄金分割率,黄金分割率的值也可以用2sin 18°表示.若实数n满足4sin218°+n2=4,则1-sin18°8n2sin218°=(　　)
A.14 B.12 C.54 D.32
5.(2021·江西南昌期末)“欲穷千里目,更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的《登鹳雀楼》,鹳雀楼位于今山西永济市,该楼有三层,前对中条山,下临黄河,传说常有鹳雀在此停留,故有此名.下面是复建的鹳雀楼的示意图,某位游客(身高忽略不计)从地面点D看楼顶点A的仰角为30°,沿直线前进79 m到达点E,此时看点C的仰角为45°,若BC=2AC,则楼高AB约为(　　)m.
A.65 B.74 C.83 D.92
6.(2021·河北邯郸期末)已知cos α+sin 2β=32,sin α+sin βcos β=13,则cos(α+2β)=(　　)
A.49 B.59 C.536 D.-518
7.
2
(2021·湖南长沙模拟)小李在某大学测绘专业学****节日回家,来到村头的一个池塘(如图阴影部分),为了测量该池塘两侧C,D两点间的距离,除了观测点C,D外,他又选了两个观测点P1,P2,且P1P2=a,已经测得∠P1P2D=α,∠P2P1D=β,由于条件不足,需要再观测新的角,则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组,就可以求出C,D间距离的是(　　)
①∠DP1C和∠DCP1;②∠P1P2C和∠P1CP2;③∠P1DC和∠DCP1.
A.①② B.①③
C.②③ D.①②③
8.
(2021·吉林月考)如图,正三角形ABC的边长为4,D,E,F分别在边AB,BC和CA上(异于端点),且D为AB的中点.若∠EDF=120°,则四边形CFDE的面积为(　　)
A.23 B.532
C.33 D.无法确定
二、多项选择题
9.(2021·山东师大附中期末)若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足b-2a+4asin2A+B2=0,则下列结论正确的是(　　)
A.角C一定为锐角 B.a2+2b2-c2=0
C.3tan A+tan C=0 D.tan B的最小值为33
三、填空题
10.(2021·北京延庆模拟)已知△ABC的面积为23,AB=2,B=π3,则sinBsinC=　　　　　. 
11.(2021·