人教专题02 函数的概念与基本初等函数I——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（教师版含解析）.docx

专题02 函数的概念与基本初等函数I
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设，则
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由可得，所以，
所以有，
故选：B.
【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.
2．【2020年高考天津】函数的图象大致为
A B
C D
【答案】A
【解析】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压．为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作．已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05．志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者
A．10名 B．18名 C．24名 D．32名
【答案】B
【解析】由题意，第二天新增订单数为，设需要志愿者x名，
，,故需要志愿者名.
故选：B
【点晴】本题主要考查函数模型的简单应用，属于基础题.
4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为(ln19≈3)
A．60 B．63 C．66 D．69
【答案】C
【解析】，所以，则，
所以，，解得.
故选：C.
【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.
5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a=log32，b=log53，c=，则
A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b
【答案】A
【解析】因为，，
所以.
故选A.
【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.
6．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设函数f(x)=x3－，则f(x)
A．是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0,+∞)单调递减
C．是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0,+∞)单调递减
【答案】A
【解析】因为函数定义域为，其关于原点对称，而，
所以函数为奇函数．
又因为函数在上单调递增，在上单调递增，
而在上单调递减，在上单调递减，
所以函数在上单调递增，在上单调递增．
故选：A．
【点睛】本题主要考查利用函数的解析式研究函数的性质，属于基础题．
7．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若2x−2y<3−x−3−y，则
A．ln(y−x+1)>0 B．ln(y−x+1)<0
C．ln|x−y|>0 D．ln|x−y|<0
【答案】A
【解析】由得：，
令，
为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，
，
，，，则A正确，B错误；
与的大小不确定，故CD无法确定.
故选：A.
【点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.
8．【2020年高考天津】设，则的大小关系为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】因为，
，
，
所以.
故选：D.
【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.
比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
(1)利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
(2)利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；
(3)借助于中间值