人教专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法 2022年高考数学一轮复习讲练测（讲）解析版.docx

专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法
新课程考试要求
1.不等关系：了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.
2.一元二次不等式：
(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.
(2)通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
(3)会解一元二次不等式.
3.会解|x＋b|≤c，|x＋b|≥c，
|x－a|＋|x－b|≥c，
|x－a|＋|x－b|≤c 型不等式.
4.掌握不等式
||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|及其应用.
核心素养
培养学生数学运算（例2.3.4）、数学建模（例1）、逻辑推理（例2.3.4）等核心数学素养.
考向预测
1.不等式的性质及应用
2．一元二次不等式的解法
3．一元二次不等式的恒成立问题
【知识清单】
1．实数的大小
(1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.
(2)对于任意两个实数a和b，如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b是负数，那么a<b；如果a－b等于零，那么a＝b.
2．不等关系与不等式
我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做不等式.
3．不等式的性质
(1)性质1：如果a>b，那么b<a；
如果b<a，那么a>b.
即a>b⇔b<a.
(2)性质2：如果a>b，b>c，那么a>c.
即a>b，b>c⇒a>c.
(3)性质3：如果a>b，那么a＋c>b＋c.
(4)性质4：①如果a>b，c>0那么ac>bc.
②如果a>b，c<0，那么ac<bc.
(5)性质5：如果a>b，c>d，那么a＋c>b＋d.
(6)性质6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.
(7)性质7：如果a>b>0，那么an>bn，(n∈N，n≥2)．
(8)性质8：如果a>b>0，那么>，(n∈N，n≥2)．
4．一元二次不等式的概念及形式
(1)概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．
(2)形式：
①ax2＋bx＋c>0(a≠0)；
②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；
③ax2＋bx＋c<0(a≠0)；
④ax2＋bx＋c≤0(a≠0)．
(3)一元二次不等式的解集的概念：
一般地，使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集.
5.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两相异
实根x1，
x2(x1<x2)
有两相等实
根x1＝x2
＝－
没有
实数根
ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集
{x|x<x1或x>x2}
{x|x≠x1}
{x|x∈R }
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
{x|x1<x<x2}
∅
6．分式不等式的解法
定义：分母中含有未知数，且分子、分母都是关于x的多项式的不等式称为__分式不等式__.
>0⇔f(x)g(x)__>__0，<0⇔f(x)·g(x)__<__0.
≥0⇔
⇔f(x)·g(x)__>__0或.
≤0⇔⇔f(x)·g(x)__<__0或
7．简单的高次不等式的解法
高次不等式：不等式最高次项的次数高于2，这样的不等式称为高次不等式.
解法：穿根法
①将f(x)最高次项系数化为正数；
②将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式的积；
③将每一个一次因式的根标在数轴上，自上而下，从右向左依次通过每一点画曲线(注意重根情况，偶次方根穿而不过，奇次方根穿过)；
④观察曲线显现出的f(x)的值的符号变化规律，写出不等式的解集．
8.不等式恒成立问题 　
1．一元二次不等式恒成立问题
(1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足；
(2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足；
(3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足；
(4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足.
2．含参数的一元二次不等式恒成立．若能够分离参数成k<f(x)或k>f(x)形式．则可以转化为函数值域求解．
设f(x)的最大值为M，最小值为m.
(1)k<f(x)恒成立⇔k<m，k≤f(x)恒成立⇔k≤m.
(2)k>f(