人教专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法 2022年高考数学一轮复习讲练测（练）解析版.docx

专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法
练基础
1．（2021·山西高三三模（理））已知全集，集合，，则下图阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
由图可知阴影部分表示的集合是集合A与集合B的补集的交集，所以求出集合A和集合B的补集，再求交集即可
【详解】
解：由图可知阴影部分表示的集合是，
由，得，所以，
由，得，所以，所以或，
所以，
故选：C
2．（2020·黑龙江省大庆实验中学高三一模（文））已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
因为集合或，
集合，
所以.
故选：A
3．（2020·陕西省西安中学高二期中（理））已知不等式对一切恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
，根据题意可得.
故选：A
4．（2020·黑龙江省佳木斯一中高一期中（理））对于任意实数，下列正确的结论为（ ）
A．若，则； B．若，则；
C．若，则； D．若，则．
【答案】D
【解析】
A：根据不等式的基本性质可知：只有当时，才能由推出，故本选项结论不正确；
B：若时，由推出，故本选项结论不正确；
C：若时，显然满足，但是没有意义，故本选项结论不正确；
D：，因为，所以，
因此，所以本选项结论正确.
故选：D
5．（2020·江西省崇义中学高一开学考试（文））下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，则
【答案】C
【解析】
对于A选项，若，由，可得，A选项错误；
对于B选项，取，，则满足，但，B选项错误；
对于C选项，若，，由不等式的性质可得，C选项正确；
对于D选项，若，则，D选项错误.故选：C.
6．（2020·山西省高三其他（理））已知集合，，则( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
因为或，，
所以，，，
故选：A
7．（2020·山东省高三二模）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
，，
因此，.
故选：D.
8．（2021·宁夏石嘴山市·高三二模（理））已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
利用特殊值法，可排除A、B、C，利用函数单调性，可得判断D正确.
【详解】
当，时，A、C均不成立；
当，时，，B不成立；
由于函数在R上单调递增，，所以，故D正确.
故选：D
9．【多选题】（2021·湖北高三月考）已知，均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【解析】
先根据，均为正数，且，得到，A.利用基本不等式判断；B.由，利用指数函数的单调性判断；C.利用“1”的代换转化结合基本不等式判断；D. 利用基本不等式判断.
【详解】
因为，均为正数，且，
所以，
A.因为，即，，当时，，故错误；
B.因为 ，所以，故正确；
C. 因为，当且仅当时，取等号，故正确；
D. 因为，当且仅当，即时，取等号，故错误；
故选：BC
10．（2020·周口市中英文学校高二月考（文））(1)求不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集；
(2)若关于x的不等式|ax－2|<3的解集为，求a的值.
【答案】(1) {x|x≤－3或x≥2} (2) a＝－3
【解析】
(1)当x<－2时,不等式等价于－(x－1)－(x＋2)≥5,解得x≤－3；
当－2≤x<1时,不等式等价于－(x－1)＋(x＋2)≥5,即3≥5,无解；
当x≥1时,不等式等价于x－1＋x＋2≥5,解得x≥2.
综上,不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}.
(2)∵|ax－2|<3,∴－1<ax<5.
当a>0时, , ,且无解；
当a＝0时,x∈R,与已知条件不符；
当a<0时, ,,且,
解得a＝－3.
练提升TIDHNEG
1．（2021·湖南高三二模）若相异两实数x，y满足，则之值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】
根据已知条件求得，由此求得所求表达式的值.
【详解】
两式作差消元得：，反代回去得：
，同理可得：，由同构及韦达定理有：
继而有：
.
故选：D
2．（2021·新疆高三其他模拟（理））若关于的不等式的解集为，则（ ）
A．5 B． C．6 D．
【答案】C
【解析】
由可得，所以将问题转化为的解集为，利用根与系数的关系可得，