人教专题4.4 同角三角函数的基本关系及诱导公式-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题4.4 同角三角函数的基本关系及诱导公式-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2021秋•包头期末）若tanα＝3，则sin2α﹣sinαcosα＝（　　）
A．35 B．65 C．−35 D．−65
【解题思路】直接利用同角三角函数的关系式的变换的应用求出三角函数的值．
【解答过程】解：由于tanα＝3，
所以sin2α﹣sinαcosα=sin2α−sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α−tanα1+tan2α=9−31+9=35．
故选：A．
2．（5分）（2022春•汉中期中）已知x∈R，则下列等式恒成立的是（　　）
A．sin（﹣x）＝﹣sinx B．sin（π+x）＝sinx
C．tan（﹣x）＝tanx D．cos（π+x）＝cosx
【解题思路】根据诱导公式逐一判断即可．
【解答过程】解：A．sin（﹣x）＝﹣sinx，故正确；
B．sin（π+x）＝﹣sinx，故错误；
C．tan（﹣x）＝﹣tanx，故错误；
D．cos（π+x）＝﹣cosx，故错误．
故选：A．
3．（5分）（2022春•南阳期末）化简2−2sin20°−1+cos20°的结果是（　　）
A．2cos10° B．−2cos10° C．2sin10° D．−2sin10°
【解题思路】利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简即可求解．
【解答过程】解：2−2sin20°−1+cos20°=2(sin210°+cos210°−2sin10°cos10°)−2cos210°=2(cos10°−sin10°)2−2cos210°=2（cos10°﹣sin10°）−2cos10°=−2sin10°．
故选：D．
4．（5分）（2022春•阜阳期末）已知cosθ=−1213，若θ是第二象限角，则tan（π+θ）的值为（　　）
A．512 B．125 C．−512 D．−125
【解题思路】由题意求出sinθ，又tan(π+θ)=tanθ=sinθcosθ，再将sinθ，cosθ的值代入即可得出答案．
【解答过程】解：∵θ是第二象限角，又cosθ=−1213，
∴sinθ=1−cos2θ=513，
∴tan(π+θ)=tanθ=sinθcosθ=−512．
故选：C．
5．（5分）（2022春•榕城区校级月考）如果sinα=13，那么sin(π+α)−cos(π2−α)等于（　　）
A．−223 B．−23 C．23 D．223
【解题思路】利用诱导公式即可化简求解．
【解答过程】解：因为sinα=13，
所以sin(π+α)−cos(π2−α)=−sinα﹣sinα＝﹣2sinα=−23．
故选：B．
6．（5分）（2022春•浙江月考）若2sinθ−cosθsinθ+2cosθ=12，则cosθ(1−2sin2θ)sinθ+cosθ=（　　）
A．−425 B．425 C．−325 D．325
【解题思路】由题意，利用同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值，可得要求式子的值．
【解答过程】解：∵2sinθ−cosθsinθ+2cosθ=12=2tanθ−1tanθ+2，∴tanθ=43，
则cosθ(1−2sin2θ)sinθ+cosθ=1−2sin2θtanθ+1=1−2⋅sin2θsin2θ+cos2θtanθ+1=1−2⋅tan2θtan2θ+1tanθ+1=1−tan2θ(tanθ+1)⋅(tan2θ+1)1−169(43+1)⋅(169+1)=−325，
故选：C．
7．（5分）（2022春•沈阳期中）已知a=tan(−7π6)，b=cos23π3，c=sin(−33π4)，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b
【解题思路】利用诱导公式即可求解．
【解答过程】解：a=tan(−7π6)=−tan（π+π6）＝﹣tanπ6=−33，
b=cos23π3=cos（8π−π3）＝cosπ3=12，
c=sin(−33π4)=−sin（8π+π4）＝﹣sinπ4=−22，
所以c＜a＜b．
故选：C．
8．（5分）（2022春•榆阳区校级期中）已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边在直线4x+3y＝0上，则2sin(3π2+θ)+5cos(5π−θ)sin(π2−θ)−sin(π−θ)=（　　）
A．3 B．−167 C．﹣3 D．﹣4
【解题思路】通过题目所给条件求出tanθ=−43，然后通过诱导公式对2sin(3π2+θ)+5cos(5π−θ)sin(π2−θ)