人教专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题5.5 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及其应用
练基础
1．（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）函数的周期､振幅､初相分别是（ ）
A．，2， B．，，
C．，2， D．，2，
【答案】C
【解析】
根据三角函数的特征即可得出选项.
【详解】
由，
则，振幅为，
当时，，即初相为.
故选：C
2．（2021·江西新余市·高一期末（理））函数(其中，)的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）
A．向右移个单位长度
B．向右移个单位长度
C．向左移个单位长度
D．向左移个单位长度
【答案】A
【解析】
由图中最低点纵坐标得到振幅A,利用相邻零点的距离等于四分之一周期，得到ω，由五点作图法对应的最高点的相位求得初相φ的值，得到函数的解析式，进而利用平移变换法则得到答案.
【详解】
由函数图象可得，则，可得.
再由五点作图法可得，得，故函数的解析式为.
由，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得到的图象.
故选:A.
3．（2021·浙江高二期末）健康成年人的收缩压和舒张压一般为和．心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值．高三同学在参加高考之前需要参加统一的高考体检，其中血压、视力等对于高考报考有一些影响．某同学测得的血压满足函数式，其中为血压为时间，其函数图像如上图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．收缩压为 B． C．舒张压为 D．
【答案】B
【解析】
通过观察图象得到该人的收缩压和舒张压， 通过图象求出，，利用周期公式求出得解．
【详解】
由图象可知，函数的最大值为120，最小值为70，所以收缩压为，舒张压为，所以选项AC正确；
周期，知，所以选项B错误；
由题得，所以所以选项D正确.
故选：B
4．（2022·河南高三月考（文））将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象的一个对称中心为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
化简函数的解析式为，根据三角函数的图象变换，求得平移后的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】
由题意，函数，
将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象的解析式为：
，
令，解得，
当时，可得，所以函数的一个对称中心为.
故选：C.
5.（2020·天津高考真题）已知函数．给出下列结论：
①的最小正周期为；
②是的最大值；
③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．
其中所有正确结论的序号是
A．① B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解析】
因为，所以周期，故①正确；
，故②不正确；
将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，
故③正确.
故选：B.
6．（2018·天津高考真题（文））将函数y=sin(2x+π5)的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数（ ）
A．在区间[−π4,π4] 上单调递增 B．在区间[−π4,0] 上单调递减
C．在区间[π4,π2] 上单调递增 D．在区间[π2,π] 上单调递减
【答案】A
【解析】
由函数y=sin2x+π5的图象平移变换的性质可知：
将y=sin2x+π5的图象向右平移π10个单位长度之后的解析式为：
y=sin2x−π10+π5=sin2x.
则函数的单调递增区间满足：2kπ−π2≤2x≤2kπ+π2k∈Z，
即kπ−π4≤x≤kπ+π4k∈Z，
令k=0可得函数的一个单调递增区间为−π4,π4，选项A正确，B错误；
函数的单调递减区间满足：2kπ+π2≤2x≤2kπ+3π2k∈Z，
即kπ+π4≤x≤kπ+3π4k∈Z，
令k=0可得函数的一个单调递减区间为π4,3π4，选项C，D错误；
本题选择A选项.
7．（2019·天津高考真题（文理））已知函数是奇函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
因为为奇函数，∴；
又
，，又
∴，
故选C.
8.（2021·兰州市第二中学高三月考（文））筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆的半径为4米，盛水筒从点处开始运动，与水平面的所成角为，且2分钟恰好转动1圈，则盛水筒距离水