人教专题6.5 《平面向量》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）解析版.docx

专题6.5 《平面向量》单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·泉州鲤城北大培文学校高一期末）下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．若与都是单位向量，则
C． D．若，则
【答案】C
【解析】
利用向量的定义和性质判断即可.
【详解】
对于A，向量是既有大小又有方向的量，单位向量只是模相等，故A错误；
对于B，，与的夹角不确定，故B错误；
对于C，由向量数乘的定义可知正确；
对于D，，说明与垂直，故D错误；
故选：C.
2．（2021·河北高一期末）在平行四边形中，点是的中点，点是的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由向量的线性运算直接转化求解即可.
【详解】
，
.
故选：B.
3．（2021·湖北高一期末）已知向量，，若，则（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【解析】
由，可得，求出的值，从而可求出的坐标，进而可求出
【详解】
因为，所以，解得，所以，
所以，
故选：C.
4．（2021·湖南高二期末）在中，，点是边上的中点，，，则的值为（ ）
A． B． C．14 D．
【答案】A
【解析】
充分利用直角三角形的特点，向量的加减法运算，以及 来求解，将转化为已知长度的
来计算.
【详解】
，，则．
故选：A
5．（2021·泉州鲤城北大培文学校高一期末）设，，且，则锐角的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由向量共线的坐标表示列出关于的三角函数式，由三角运算求出角.
【详解】
解：∵，，且，
∴，
∴．
∵为锐角，
．
故选：
6．（2021·天津高一期中）在中，若，且，则为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【解析】
由，可得，得，由可得,从而可判断出三角形的形状
【详解】
解：因为，所以，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以为等腰直角三角形，
故选：C
7．（2021·湖北高一期末）已知，是不共线的向量，，，，若，，三点共线，则实数的值为（ ）
A． B．10 C． D．5
【答案】A
【解析】
由向量的线性运算，求得，根据三点共线，得到，列出方程组，即可求解.
【详解】
由，，
可得，
因为，，三点共线，所以，
所以存在唯一的实数，使得，即，
所以，解得，.
故选：A.
8．（2021·湖北高一月考）G是的重心，分别是角的对边，若
，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由G是的重心，得，可令，可求得，再运用余弦定理计算可得选项.
【详解】
因为G是的重心，所以，又，可令，
解得，所以，
故选：C.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·辽宁高一期中）设向量，，则（ ）
A． B．与的夹角是
C． D．与同向的单位向量是
【答案】BC
【解析】
由条件算出，，即可判断A，算出的值可判断B，算出的值可判断C，与同向的单位向量是，可判断D.
【详解】
因为，，
所以，，故A错误
因为，所以与的夹角是，故B正确
因为，所以，故C正确
与同向的单位向量是，故D错误
故选：BC
10．（2021·福建漳州市·高一期末）设向量、满足，且，则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】
将等式两边平方，求出，可判断AD选项的正误，利用平面向量数量积可判断BC选项的正误.
【详解】
，在等式两边平方可得，可得，
故A选项正确，D选项错误；
，B选项错误；
，C选项正确.
故选：AC.
11．（2021·湖南高一期中）已知向量，满足，，，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．与的夹角为
【答案】BC