人教专题09 概率与统计——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（教师版含解析）.docx

专题09 概率与统计
1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如图，从5个点中任取3个有：，
，共种不同取法，
3点共线只有与共2种情况，
由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.
故选A.
【点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.
2．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】某校一个课外学****小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：℃)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：
由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.
故选：D.
【点睛】本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题.
3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
【答案】C
【解析】因为数据的方差是数据的方差的倍，
所以所求数据方差为
故选：C
【点睛】本题考查方差，考查基本分析求解能力，属基础题.
4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是
A．62% B．56%
C．46% D．42%
【答案】C
【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件，“该中学学生喜欢游泳”为事件，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件，
则，，，
所以
所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为.
故选：C.
【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.
5．【2020年高考江苏】已知一组数据的平均数为4，则的值是 ▲ ．
【答案】2
【解析】∵数据的平均数为4
∴，即.
故答案为：2.
【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．
6．【2020年高考江苏】将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_____.
【答案】
【解析】根据题意可得基本事件数总为个.
点数和为5的基本事件有，，，共4个.
∴出现向上的点数和为5的概率为.
故答案为：.
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．【2020年高考天津】从一批零件中抽取80个，测量其直径(单位：)，将所得数据分为9组：，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为
A．10 B．18
C．20 D．36
【答案】B
【解析】根据直方图，直径落在区间之间的零件频率为：，
则区间内零件的个数为：.
故选：B.
【点睛】本题主要考查频率分布直方图的计算与实际应用，属于中等题.
8.【2020年高考天津】已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．
【答案】
【解析】甲、乙两球落入盒子的概率分别为，
且两球是否落入盒子互不影响，
所以甲、乙都落入盒子概率为，
甲、乙两球都不落入盒子的概率为，
所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为.
故答案为：；.
【点睛】本题主要考查独立事件同时发生的概率，以及利用对立事件求概率，属于基础题.
9．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分