人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练12　求数列的通项及前n项和（word版含解析）.docx

专题突破练12　求数列的通项及前n项和
1.(2021·湖南长郡中学月考)已知等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列1bn的前n项和Tn.
2.(2021·山东威海期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3=8,S5=2a7.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=ancos nπ+2n+1,求数列{bn}的前2n项和T2n.
3.(2021·东北三省四市联考)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=25,且a3-1,a4+1,a7+3成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=(-1)nan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求T2n.
4.(2021·陕西西安铁一中月考)已知数列{an}是公差不为0的等差数列,且a2=3,a1,a2,a5成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn为数列{an+2}的前n项和,bn=1Sn,求数列{bn}的前n项和Tn.
5.(2021·广东揭阳检测)已知等差数列{an}与正项等比数列{bn}满足a1=b1=3,且b3-a3,20,a5+b2既是等差数列,又是等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)在以下三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并完成求解.
①cn=1an·an+1+(-1)nbn,②cn=an·bn,③cn=2(an+3)anan+1bn+1.
若　　　　　,求数列{cn}的前n项和Sn. 
6.(2021·山东菏泽一模)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且an+1=2Sn+2,数列{bn}满足b1=2,(n+2)bn=nbn+1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)在an与an+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为cn的等差数列,求数列{bncn}的前n项和Tn.
7.(2021·广东广州检测)已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+3n+1.
(1)求证:数列an3n是等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式;
(3)设数列{an}的前n项和为Sn,求证:Sn3n>3n2−74.
专题突破练12　求数列的通项及前n项和
1.解: (1)设等比数列{an}的公比为q(q>0),由a32=9a2a6,得a32=9a42,所以q2=19,所以q=13.
由2a1+3a2=1,得2a1+3a1·13=1,所以a1=13.
故数列{an}的通项公式为an=13n.
(2)因为bn=log3a1+log3a2+…+log3an