微专题 排列的基本问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：排列的基本问题
【考点梳理】
1. 排列：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同.
2. 排列数
定义及表示
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A表示.
全排列的概念
n个不同的元素全部取出的一个排列.
阶乘的概念
正整数1到n的连乘积，用n！表示. A＝n！，0！＝1.
排列数公式
(n，m∈N*，m≤n).
A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1).
阶乘式A＝.
3. A＝(n－m＋1)A＝nA；(n＋1)！－n！＝n·n！.
4. 有约束条件的排列问题一般有以下几种基本类型与方法：①特殊元素优先考虑；②对于相邻问题采用“捆绑法”，整体参与排序后，再考虑“捆绑”部分的排序；③对于不相邻问题，采用“插空”法，先排其他元素，再将不相邻元素插入空档；④对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列数.
【题型归纳】
题型一：全排列问题
1．某医院住院部现有5个空床位，有3名儿童，4名老人需要住院治疗，如果安排2名儿童，3名老人入住，则不同的安排方式有（       ）
A．1260种 B．1440种 C．2400种 D．2520种
2．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则不同的排列顺序有（       ）种
A．6 B．4 C．3 D．2
3．有名同学合影留念站两排，前排人和后排人，不同排法的种数为（       ）
A． B． C． D．
题型二：相邻问题的排列问题
4．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（       ）
A．72种 B．60种 C．48种 D．36种
5．现有甲、乙、丙、丁四位同学要与两位老师站成一排合影留念，则甲同学不站两端且两位老师必须相邻的站法有（
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     ）
A．72种 B．144种 C．288种 D．576种
6．某中学篮球队的5个首发队员站成一排照相，高二、高三均有2个，高一有1个，则高二和高三两个年级中仅有一个年级的队员相邻的站法种数为（       ）
A．12 B．24 C．48 D．96
题型三：不相邻排列问题
7．把语文、数学、英语、物理4本书从左到右排成一行，则语文书和英语书不相邻的概率为（       ）
A． B．1 C． D．
8．小红，小明，小芳，张三，李四共有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时，小红、小明排在一起，且小芳与小红、小明都不相邻的概率为（       ）
A． B． C． D．
9．中国古乐中以“宫､商､角､徵､羽”为五个基本音阶，故有成语“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成5音阶的所有音序，则“宫”､“羽”两音阶不相邻的音序共有（       ）
A．72种 B．36种 C．48种 D．24种
题型四：元素（位置）有限制的排列问题
10．4人随机排成一排，甲不在排头且乙不在排尾的排法有多少种（       ）
A．14种 B．16种 C．10种 D．13种
11．5名学生，1名教师站成前后两排照相，要求前排3人，后排3人，其中教师必须站在前排，那么不同的排法共有（       ）
A．30种 B．360种 C．720种 D．1440种
12．8个人坐成一排，现要调换其中3个人的每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方式有（       ）
A． B． C． D．
题型五：定序问题
13．5本书编号为a，b，c，d，e，其中a必须排放在b的左边，则一共有多少种排放方法（       ）
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A．42 B．60 C．30 D．36
14．某公司为庆祝年利润实现目标，计划举行答谢联欢会，原定表演6个节目，已排成节目单，开演前又临时增加了2个互动节目.如果保持原节目的顺序不变，那么不同排法的种数为（       ）.
A．42 B．56 C．30 D．72
15*******总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．哈九中落实讲话内容，组织研究性学****在研究性学****成果报告会上，有A、B、C、D