微专题 三角函数图象的对称性 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：三角函数图象的对称性
【考点梳理】
三角函数的图象和性质
函数性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
定义域
R
R
{x|x≠kπ＋，k∈Z}
图象(一
个周期)
值域
[－1，1]
[－1，1]
R
最值
(k∈Z)
当x＝＋2kπ时，ymax＝1；　
当x＝－＋2kπ时，ymin＝－1　
当x＝2kπ时，ymax＝1；
当x＝2kπ＋π时，ymin＝－1
无
函数性质
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
对称性
(k∈Z)
对称轴：
x＝kπ＋；
对称中心：
(kπ，0)
对称轴：
x＝kπ；
对称中心：
无对称轴；
对称中心：
最小正
周期
2π
2π
π
单调性
(k∈Z)
单调递增区间
[2kπ－，2kπ＋]；
单调递减区间
[2kπ＋，2kπ＋]
单调递增区间
[2kπ－π，2kπ]；
单调递减区间
[2kπ，2kπ＋π]
单调递增区间
(kπ－，kπ＋)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
正、余弦函数关于其零点中心对称，在最值点x0处关于直线x＝x0对称；正切函数关于点 (k∈Z)中心对称，需要注意的是当k为奇数时，不在y＝tanx的定义域内.
【题型归纳】
题型一：求三角函数的对称轴、对称中心
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1．函数的图象的一个对称轴方程是（       ）
A． B． C． D．
2．函数的部分图象如图所示，则下列结论成立的是（       ）
A．y＝f(x)的递增区间为，k∈Z
B．
C．成立的区间可以为
D．y＝f(x)其中一条对称轴为
3．已知函数，则下列结论中正确的是（       ）
A．的最小正周期为 B．的最大值为2
C．在区间上单调递增 D．的图像关于直线对称
题型二：利用三角函数的对称性求参数
4．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
5．已知向量，将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
6．已知是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间内是单调函数，则（       ）
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A． B． C． D．

题型三：利用三角函数的对称性求最值
7．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，得到函数，若满足，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
8．若函数对任意的x都有，则等于（       ）
A．3或0 B．或0 C．0 D．或3
9．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且的图象的一条对称轴是直线，则的最小值为（       ）
A． B．2 C．3 D．
题型四：由正弦函数的对称性求单调性
10．关于函数，有下列命题：
①直线是图象的一条对称轴
②存在，使得恒成立；
③在区间上单调递增
④的图象可以由函数向右平移个单位得到
则其中真命题的个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知函数(，）满足，，且在区间上是单调函数，则的值可能是（       ）
A．3 B．4 C．5 D．6
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12．已知直线是函数的一条对称轴，则的一个单调递减区间是
A． B． C． D．
【双基达标】
13．已知（）既不是奇函数也不是偶函数，若的图像关于原点对称，的图像关于轴对称，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
14．已知函数，下面结论错误的是（       ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称
D．函数是偶函数
15．已知函数满足，则（       ）
A． B．0 C． D．2
16．若函数在区间内单调，且是的一个对称中心，则的值可以是（       ）
A．6 B． C．9 D．
17．函数图象的对称中心的坐标为（       ）
A． B．
C． D．
18．函数图象的一个对称中心为（       ）
A． B．