人教高中数学题型专项练6　解答题组合练(C).docx

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题型专项练6　解答题组合练(C)
1.(2021·辽宁沈阳二模)已知α∈(0,π),sin α+cos α=62,且cos α>sin α.
(1)求角α的大小;
(2)若x∈-π6,m,给出m的一个合适的数值,使得函数y=sin x+2sin2x2+α的值域为-12,3+1.
2.(2021·湖北武汉模拟)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn+Sn-1(n∈N*,n≥2).
(1)求证:数列{Sn}是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)若[x]表示不超过x的最大整数,如[-1.2]=-2,[2.1]=2,求证:1a12+1a22+…+1an2=1.
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3.(2021·湖南武冈一模)某地一公司的市场研究人员为了解公司生产的某产品的使用情况,从两个方面进行了调查统计,一是产品的质量参数x,二是产品的使用时间t(单位:千小时).经统计分析,质量参数x服从正态分布N(0.8,0.0152),使用时间t与质量参数x之间有如下关系:
质量参数x
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
使用时间t
2.60
2.81
3.05
3.10
3.25
3.35
3.54
(1)该地监管部门对该公司的该产品进行检查,要求质量参数在0.785以上的产品为合格产品.现抽取20件该产品进行校验,求合格产品的件数的数学期望;
(2)该公司研究人员根据最小二乘法求得经验回归方程为t=2.92x+0.76,请用样本相关系数说明使用时间t与质量参数x之间的关系是否可用线性回归模型拟合.
附:参考数据:x=0.8,t=3.1,∑i=17xi2=4.55,∑i=17ti2=67.88,0.115≈0.339.
若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)=0.682 7,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)=0.954 5;
参考公式:样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(ti-t)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(ti-t)2;
经验回归方程为t^=b^x+a^,其中b^=∑i=1n(xi-x)(ti-t)∑i=1n(xi-x)2,a^=t−b^x.
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4.(2021·山东烟台模拟)如图①所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图②所示.
①
②
(1)求证:A1C⊥平面BCDE.
(2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小.
(3)线段BC(不包括端点)上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直?说明理由.
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5.(2021·湖北武汉二模)设抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F作直线l交抛物线E于A,B两点.当l与x轴垂直时,△AOB面积为8,其中O为坐标