人教高中数学小题满分练3.docx

小题满分练3
一、单项选择题
1．(2022·全国甲卷)设全集U＝{－2，－1，0,1,2,3}，集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)等于(　　)
A．{1,3} B．{0,3}
C．{－2,1} D．{－2,0}
答案　D
解析　集合B＝{1,3}，所以A∪B＝{－1,1,2,3}，所以∁U(A∪B)＝{－2,0}．
2．(2022·衡水模拟)已知复数z＝(a∈R)在复平面上对应的点在直线x＋y＝0上，则a等于(　　)
A．－2 B．2 C．－3 D．3
答案　D
解析　因为z＝＝
＝，
所以其在复平面内对应点的坐标为，
由题意知＋＝0，解得a＝3.
3．(2022·济南模拟)函数f(x)＝的大致图象是(　　)
答案　D
解析　因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，
且f(x)＝f(－x)，
所以f(x)是偶函数，排除B；
又f(1)＝0，排除C；
当x>1时，函数y＝ex＋e－x比y＝ln x增长得更快，故函数的大致图象为D选项．
4．(2022·凉山模拟)正项等比数列{an}与正项等差数列{bn}，若a1a5＝b5b7，则a3与b6的关系是(　　)
A．a3＝b6 B．a3≥b6
C．a3≤b6 D．以上都不正确
答案　C
解析　设等差数列{bn}的公差为d，
则b5b7＝(b6－d)(b6＋d)＝b－d2，
又a1a5＝a，
∴a＝b－d2≤b，
∵{an}，{bn}均为正项数列，
∴a3≤b6.
5．(2022·萍乡模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线y＝kx(k>0)与C相交于M，N两点(M在第一象限)．若M，F1，N，F2四点共圆，且直线NF2的倾斜角为，则椭圆C的离心率为(　　)
A. B.－1
C. D.－1
答案　B
解析　根据题意四边形MF1NF2为平行四边形，
又由M，F1，N，F2四点共圆，可得平行四边形MF1NF2为矩形，即NF1⊥NF2.
又直线NF2的倾斜角为，
则有∠MF1F2＝，则|MF2|＝|F1F2|＝c，
|MF1|＝|F1F2|＝c，
则2a＝|MF1|＋|MF2|＝(1＋)c，
即c＝a＝(－1)a，
则椭圆C的离心率e＝＝－1.
6.(2022·六安模拟)我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限思想的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到sin 2°的近似值为(　　)
A．0.035 B．0.026
C．0.018 D．0.038
答案　A
解析　将一个单位圆分成180个扇形，
则每个扇形的圆心角度数均为2°，
∵这180个扇形对应的等腰三角形的面积之和近似于单位圆的面积，
∴180××1×1×sin 2°＝90sin 2°≈π，
∴sin 2°≈≈0.035.
7．已知ex－y>ln y－x，则下列结论正确的是(　　)
A．x>y B．x>ln