微专题 三角函数的周期性 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：三角函数的周期性
【考点梳理】
1. 周期函数
一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数. 非零常数T叫做这个函数的周期. 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
2. 关于周期性的常用结论
(1)并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期不唯一. 例如，2π，4π，6π，…以及－2π，－4π，－6π，…都是正弦函数的周期. 同时，不是每一个周期函数都有最小正周期，如f(x)＝2(x∈R).
(2)如果T是函数f(x)的一个周期，则nT(n∈Z且n≠0)也是f(x)的周期.
(3)周期函数的定义域是无限集.
(4)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质. 因此要研究某周期函数的性质，一般只需要研究它在一个周期内的性质.
3. 正、余弦函数图象在其对称轴处取得最大值或最小值，且相邻的最大值与最小值间的距离为其半周期；图象与x轴的交点是其对称中心，相邻的两个对称中心间的距离也是半周期；函数取最值的点与其相邻的零点距离为周期.
4.求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义；②利用公式y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为；③对于形如y＝asinωx＋bcosωx的函数，一般先将其化为y＝·sin(ωx＋φ)的形式再求周期；④带绝对值的三角函数的周期是否减半，要根据图象来确定.
【题型归纳】
题型一：求三角函数的周期
1．已知函数，则的（       ）
A．最小正周期为，最小值为 B．最小正周期为，最小值为
C．最小正周期为，最小值为 D．最小正周期为，最小值为
2．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（       ）
A． B． C． D．
3．将函数图象上所有点向左平移个单位后，得到函数的图象，则函数（       ）
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A．是奇函数，最小正周期为
B．是偶函数，最小正周期为
C．是奇函数，最小正周期为
D．是偶函数，最小正周期为

题型二：根据三角函数的周期求参数
4．已知函数的最小正周期为π，图象的一个对称中心为，则=（       ）
A． B． C． D．
5．已知奇函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的图象（       ）
A．关于点对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
6．若函数图象的两个相邻最高点间的距离为，则在下列区间中单调递增的区间是（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
7．下列函数中，既是奇函数又以为最小正周期的函数是（       ）
A． B． C． D．
8．函数的最小正周期和最大值分别为（       ）．
A．，1 B．， C．， D．，
9．函数是一个（       ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
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C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
10．定义在上的函数，既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是，且当时，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
11．已知函数，下面结论错误的是（       ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在区间上是增函数
C．函数的图像关于直线对称
D．函数是偶函数
12．已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在区间上的值域为（       ）
A． B．
C． D．
13．函数的最小正周期是，则（       ）
A．4 B．2 C． D．2或
14．已知函数，则（       ）
A．是偶函数 B．函数的最小正周期为
C．曲线关于对称 D．
15．函数是（       ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数
16．设函数（其中）的大致图象如图所示，则的最小正周期为（       ）
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A． B． C．2 D．4
17．在①，②，③，④