微专题 数列的单调性与最值 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：数列的单调性与最值
【考点梳理】
数列是特殊函数，研究其性质一般都离不开函数与方程思想的应用. 解决数列单调性的方法主要有：作差比较、作商比较及结合相应函数直观判断，求最大项可通过列不等式组求.
数列最值：若则an最大；若则an最小.
【题型归纳】
题型一：判断数列的增减性
1．已知等比数列的前项和为，且，则“数列递增”是“数列递增”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．下列命题中，正确的是（       ）
A．若等比数列的公比，则为递增数列；
B．若等比数列的公比，为递减数列；
C．常数列既是等差数列又是等比数列；
D．若是等差数列，则是等比数列.
3．已知是等比数列，则“”是“为递减数列”的（       ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
题型二：确定数列中的最大（小）项
4．已知数列的通项公式为，则数列的前n项和最小时n的值是（       ）
A．4或5 B．4 C．5 D．5或6
5．已知无穷等比数列中，，它的前n项和为，则下列命题正确的是（       ）
A．数列是递增数列 B．数列是递减数列
C．数列存在最小项 D．数列存在最大项
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6．数列的前项的和满足，则下列选项中正确的是（     ）
A．数列是常数列
B．若，则是递增数列
C．若，则
D．若，则的最小项的值为
题型三：根据数列的单调性求参数
7．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列， 则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
8．数列{}的通项公式为．若{}为递增数列，则的取值范围是（       ）
A．[1，＋∞） B． C．（－∞，1] D．
9．数列{an}满足a1＝1，，若，b1＝－λ，且数列{bn}满足bn＋1＞bn（n∈N*），则实数λ的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
11．已知等差数列为递增数列，若，，则数列的公差等于（       ）
A．1 B．2 C．9 D．10
12．在等差数列中，，．记，则数列（       ）．
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A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
13．已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足．若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（       ）
A．， B． C．， D．
14．已知数列的通项公式为，则数列各项中最大项是（       ）
A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项
15．已知数列的前项和满足，记数列的前项和为，．则使得成立的的最大值为（       ）
A．17 B．18 C．19 D．20
16．已知数列的前项和，且，，则数列的最小项为（             ）
A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项
17．已知数列的通项公式为，则数列为（       ）
A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．无法确定数列的增减性
18．已知数列的通项公式为，是数列的最小项，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
19．已知数列{}的通项为，则“”是“，”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
20．已知数列中，，则数列的最小项是（       ）
A．第1项 B．第3项、第4项 C．第4项 D．第2项、第3项
21．已知数列的前项和为，，且，满足，数列的前项和为，则下列说法中错误的是（       ）
A． B．
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C．数列的最大项为 D．
22．对于数列{an}，若存在正整数k(k≥2)，使得，，则称是数列{an}的“谷值”，k是数列{a