微专题 同角三角函数基本关系式的应用 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：同角三角函数基本关系式的应用
【考点梳理】
1. 同角三角函数的基本关系
sin2α＋cos2α＝1.
＝tan α.
这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切.
2. 同角关系的几种变形
(1)sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)；
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sinα)(1－sinα).
(2)sinα＝tanαcosα.
(3)sin2α＝＝.
(4)cos2α＝＝.
3.sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα三者之间的关系
(1)(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α.
(2)(sinα－cosα)2＝1－sin2α.
(3)(sinα＋cosα)2＋(sinα－cosα)2＝2.
(4)(sinα＋cosα)2－(sinα－cosα)2＝2sin2α.
【题型归纳】
题型一：已知正（余）弦求余（正）弦
1．若，则（       ）
A． B． C．7 D．
2．已知为锐角，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
3．已知为锐角，，则（       ）
A． B． C．2 D．3

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题型二：sinα±cosα和sinα·cosα的关系
4．已知 ，且 ，给出下列结论：
①；
② ；
③；
④ .
其中所有正确结论的序号是（       ）
A．①②④ B．②③④
C．①②③ D．①③④
5．若，则（       ）
A． B． C． D．
6．若，则（       ）
A． B． C． D．

题型三：正、余弦齐次式的计算
7．若，则的值是（       ）
A． B． C． D．
8．若，则（       ）
A． B． C． D．
9．直线的倾斜角为，则的值为（       ）
A． B． C． D．4

【双基达标】
10．已知，则角的值不可能是（       ）
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A． B． C． D．
11．已知函数（且）的图像经过定点，且点在角的终边上，则（       ）
A． B．0 C．7 D．
12．若，则（       ）
A． B． C． D．
13．已知直线与坐标轴的交点分别为A，B，则线段的中点C的轨迹与坐标轴围成的图形面积为（       ）
A． B． C． D．
14．若，，则的值为（       ）
A．或 B． C． D．
15．已知，都是锐角，，，则（       ）
A．1 B． C． D．
16．已知，则（       ）
A． B． C． D．
17．已知，，则（       ）
A． B． C． D．
18．当时，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
19．已知函数的图像与函数的图像交于M，N两点，则的面积为（       ）
A． B． C． D．
20．已知，且，则（       ）
A． B．
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C． D．
21．已知且则=（       ）
A． B． C． D．
22．已知，且，则（       ）
A． B．
C． D．
23．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，点 在角的终边上，则 （       ）
A． B． C． D．
24．已知，则
A． B． C．2 D．
25．若，，，，则
A． B． C． D．
【高分突破】
单选题
26．已知，则（       ）
A． B． C． D．2
27．已知为三角形的内角，且，则（　　）
A． B． C． D．
28．已知，则（       ）
A． B． C． D．
29．若，则（       ）
A． B． C． D．
30．已知，那么的值是（       ）
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A． B． C．3 D．
31．已知，，、，则的值为（       ）
A． B．
C． D．
32．若，则（       ）
A． B． C． D．
33．已知，，，则＝（　　）