微专题 圆与圆的位置关系 学案-2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：圆与圆的位置关系
【考点梳理】
1. 圆与圆的位置关系
位置
关系
图示(R>r)
公共点
个数
几何特征(O1O2＝d)
两个圆的方程组成的方程组的解
外离
0
d>R＋r
无实数解
外切
1
d＝R＋r
两组相同
实数解
相交
2
R－r<d<R＋r
两组不同
实数解
内切
1
d＝R－r
两组相同
实数解
内含
0
d<R－r
无实数解
【题型归纳】
题型一：判断圆与圆的位置关系
1．已知直线与圆交于两个不同点，则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（       ）
A．内切 B．相离 C．外切 D．相交
2．直线：与圆：的位置关系为（       ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定
3．已知圆截直线所得的弦长为．则圆M与圆的位置关系是（       ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

题型二：求两圆的交点坐标
4．圆心在直线x﹣y﹣4＝0上，且经过两圆x2+y2﹣4x﹣3＝0，x2+y2﹣4y﹣3＝0的交点的圆的方程为（       ）
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A．x2+y2﹣6x+2y﹣3＝0 B．x2+y2+6x+2y﹣3＝0
C．x2+y2﹣6x﹣2y﹣3＝0 D．x2+y2+6x﹣2y﹣3＝0
5．若圆的圆心在直线上，且经过两圆和的交点，则圆的圆心到直线的距离为（       ）
A．0 B． C．2 D．
6．设点，，动点满足，设点的轨迹为，圆：，与交于点，为直线上一点（为坐标原点），则（       ）
A． B．
C． D．

题型三：由圆的位置关系确定参数或范围
7．已知点P，Q分别为圆与上一点，则的最小值为（       ）
A．4 B．5 C．7 D．10
8．已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
9．已知圆M的半径为，且圆M与圆C：和y轴都相切，则这样的圆M有（       ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
题型四：由圆与圆的位置关系确定圆的方程
10．与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（       ）
A． B．
C． D．
11．圆关于直线对称的圆的方程为（       ）
A． B．
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C． D．
12．已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（       ）
A． B．
C． D．
题型五：圆的公共弦
13．已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（       ）
A． B． C． D．
14．若圆与圆的公共弦的长为1，则下列结论正确的有（       ）
A．
B．
C．中点的轨迹方程为
D．中点的轨迹方程为
15．已知圆与圆交于A、B两点，且平分圆的周长，则 的值为（       ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【双基达标】
16．若圆C与圆关于原点对称，则圆C的方程是（       ）
A． B．
C． D．
17．已知圆的方程为，若y轴上存在一点，使得以为圆心、半径为3的圆与圆有公共点，则的纵坐标可以是
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A．1 B．–3 C．5 D．-7
18．已知：与：，则两圆的位置关系是（       ）
A．相交 B．相离 C．外切 D．内切
19．已知圆，圆，若圆平分圆的圆周，则正数的值为（       ）
A． B． C． D．
20．已知，，圆：（），若圆上存在点，使，则圆的半径的范围是（       ）
A． B． C． D．
21．垂直平分两圆，的公共弦的直线方程为（       ）
A． B． C． D．
22．已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（       ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内含
23．圆和圆的公共弦的垂直平分线的方程是（       ）
A． B．
C． D．
24．已知圆与圆，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于
A．14 B．34 C．14或45 D．34或