微专题：求圆的方程 学案——2023年高考数学一轮人教版.docx

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微专题：求圆的方程
【考点梳理】
1. 圆的方程
(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点称为圆心，定长称为圆的半径.
(2)圆的标准方程：我们把方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2称为圆心为(a，b)，半径为r的圆的标准方程.
当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以原点O为圆心，r为半径的圆.
(3)圆的一般方程：对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方得到：＋＝.
①当D2＋E2－4F>0时，该方程表示以(－，－)为圆心，为半径的圆，该方程叫做圆的一般方程.
②当D2＋E2－4F＝0时，该方程表示点；
③当D2＋E2－4F<0时，该方程不表示任何图形.
2. 点与圆的位置关系
已知圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝.
位置
关系
d与r的
大小关系
图示
点P的坐标特点
点在
圆外
d＞r
(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2
点在
圆上
d＝r
(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2
点在
圆内
d＜r
(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2
3. 常见圆的方程的设法
标准方程的设法
一般方程的设法
圆心在原点
x2＋y2＝r2
x2＋y2－r2＝0
过原点
(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＝0
圆心在x轴上
(x－a)2＋y2＝r2
x2＋y2＋Dx＋F＝0
圆心在y轴上
x2＋(y－b)2＝r2
x2＋y2＋Ey＋F＝0
与x轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝b2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋D2＝0
与y轴相切
(x－a)2＋(y－b)2＝a2
x2＋y2＋Dx＋Ey＋E2＝0
4. 二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，则
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5. 以A(x1，y1)，B(x2，y2)为直径端点的圆的方程为(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.
6. 圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为其中θ为参数.
【题型归纳】
题型一： 圆的标准方程
1．经过三个点的圆的方程为（       ）
A． B．
C． D．
2．圆关于直线对称的圆的方程是（       ）
A． B．
C． D．
3．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（       ）
A． B．9 C．4 D．8
题型二： 圆的一般方程
4．已知圆与圆交于A、B两点，且平分圆的周长，则 的值为（       ）
A．0 B．2 C．4 D．6
5．设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．若圆的弦MN的中点为，则直线MN的方程是（       ）
A． B． C． D．
题型三： 点与圆的位置关系
7．已知直线，圆，则直线l与圆C的位置关系是（       ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
8．已知抛物线的焦点为，圆的圆心在抛物线上，则点（       ）
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A．在圆外 B．在圆上
C．在圆内但不与点重合 D．与点重合
9．已知点在圆上，则直线与圆的位置关系是（       ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
【双基达标】
10．圆的圆心坐标和半径分别是（       ）
A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3
C． D．
11．已知圆的圆心在直线上，则该圆的面积为（       ）
A． B． C． D．
12．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（       ）．
A．4 B．5 C．6 D．7
13．方程表示圆，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
14．若点在圆的外部，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
15．已知两定点，，若动点满足，则的轨迹为（       ）．
A．直线 B．线段 C．圆 D．半圆
16．若，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
17．已知圆，则当圆的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（       ）
A． B．6