微专题直线方程的五种形式 学案——2023年高考数学一轮人教版.docx

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试卷第1页，共3页
微专题：直线的五种方程
【考点梳理】
1、直线方程的五种形式
名称
方程的形式
常数的几何意义
适用范围
点斜
式
y－y0＝k(x－x0)
(x0，y0)是直线上一定点，k为斜率
不垂直于x轴(k存在)
斜截
式
y＝kx＋b
k为斜率，b是直线的纵截距，是点斜式的特例
不垂直于x轴(k存在)
两点
式
＝
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两个定点
不垂直于x轴和y轴(x1≠x2，y1≠y2)
截距
式
＋＝1
a为横截距，b为纵截距，是两点式的特例
不垂直于x轴和y轴，且不过原点(ab≠0)
一般
式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
A，B，C为系数
任何位置的直线
2、过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的特殊直线方程
(1)若x1＝x2，且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为x＝x1；
(2)若x1≠x2，且y1＝y2时，直线垂直于y轴，方程为y＝y1；
(3)若x1＝x2＝0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为x＝0；
(4)若x1≠x2，且y1＝y2＝0时，直线即为x轴，方程为y＝0.
【题型归纳】
题型一： 点斜式方程
1．过两直线的交点，且与直线平行的直线方程为（       ）
A． B．
C． D．
2．过点且与直线垂直的直线方程为（       ）
A． B．
C． D．
3．曲线在点处的切线方程是（       ）
A． B． C． D．
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题型二： 斜截式方程
4．已知直线l过抛物线的焦点，且平分圆，则直线l的方程为（       ）
A． B． C． D．
5．若直线l的方程中，，，则此直线必不经过（       ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．已知直线的倾斜角为，且在轴上的截距为，则直线的方程为（　　）
A． B．
C． D．
题型三： 两点式方程
7．过两点和的直线在y轴上的截距为（       ）
A． B． C． D．
8．某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量的关系如图所示，则旅客最多可免费携带行李的重量为（       ）
A．20 kg B．25 kg C．30 kg D．80 kg
9．经过点和的直线在两坐标轴上的截距和为（       ）
A．14 B．2 C． D．
题型四： 截距式方程
10．过点且与两坐标轴上的截距相等的直线共有（       ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
11．在平面直角坐标系xOy中，直线过点A（1，2）且x轴、y轴正半轴分别交于M，N，则三角形OMN面积的最小值是（     ）
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A． B．3 C． D．4
12．已知直线在轴上的截距为1，则的最小值为（       ）
A．3 B．6 C．9 D．10
题型五： 一般式方程
13．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（       ）
A． B．
C． D．
14．已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（       ）
A． B． C． D．
15．已知过定点直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（       ）
A． B． C． D．
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题型六： 直线方程的应用
16．过坐标原点作直线：的垂线，垂足为，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
17．已知，，三个数成等差数列，直线恒过定点，且在直线上，其中，则的最小值为（       ）
A． B． C．2 D．4
18．设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点不重合），则面积的最大值是（       ）
A． B．5 C． D．
【双基达标】
19．直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
20．经过点，且方向向量为的直线方程是（       ）
A． B．
C． D．
21．已知点，若直线与线段有交点，则实